Какое уравнение окружности получится, если исходная окружность с уравнением

Question

Геометрия: Какое уравнение окружности получится, если исходная окружность с уравнением (x-3)^2+(y+2)^2=16 будет повернута против часовой стрелки на угол 90 градусов и будет иметь центр в точке А с координатами

Милана · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним, что уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - её радиус.
У нас дана исходная окружность с уравнением \((x-3)^2 + (y+2)^2 = 16\). Мы хотим повернуть эту окружность против часовой стрелки на угол 90 градусов и найти уравнение новой окружности с центром в точке А(4, -1).

Для поворота окружности на 90 градусов против часовой стрелки, нам понадобится заменить координаты \(x\) и \(y\) исходной окружности следующим образом:
\(x" = -y\) и \(y" = x\).

Применим эти замены к исходной окружности:
\((x-3)^2 + (y+2)^2 = 16\)
\((-y-3)^2 + (x+2)^2 = 16\)

Теперь, чтобы найти уравнение окружности с центром в точке А(4, -1), мы заменим координаты \(x\) и \(y\) на \(x-4\) и \(y+1\) соответственно:

\((-y-3)^2 + (x+2)^2 = 16\) -> \(-(x-4+2)-3)^2 + (y+1+2)^2 = 16\)
\(-(x-2)^2 - 3)^2 + (y+3)^2 = 16\)

Итак, получаем уравнение окружности, которая будет получена после поворота исходной окружности на 90 градусов против часовой стрелки и с центром в точке А(4, -1):
\(-(x-2)^2 - 3)^2 + (y+3)^2 = 16\).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как получить уравнение окружности в данном случае. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Какое уравнение окружности получится, если исходная окружность с уравнением (x-3)^2+(y+2)^2=16 будет повернута против

Милана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!