Какова площадь поверхности шара, вписанного в куб со диагональю 10 корень

Question

Математика: Какова площадь поверхности шара, вписанного в куб со диагональю 10 корень из 3? Округлите число Пи до целого значения

Zolotoy_Ray · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдем длину ребра куба.
Мы знаем, что диагональ куба, которую обозначим как \(d\), равна \(10\sqrt{3}\).
Для нахождения длины ребра куба нам нужно разделить длину диагонали на \(\sqrt{3}\), потому что в прямоугольном треугольнике со сторонами \(a\), \(a\) и \(d\) (где \(a\) - длина ребра куба) гипотенуза равна \(d\), а катеты равны \(a\). Получаем следующее уравнение:
\[d = a\sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6}.\]

Шаг 2: Найдем радиус шара.
Радиус шара вписанного в куб равен половине длины ребра куба. Таким образом,
\[r = \frac{a}{2} = \frac{5\sqrt{6}}{2} = \frac{5}{2}\sqrt{6}.\]

Шаг 3: Найдем площадь поверхности шара.
Формула для площади поверхности шара заключается в умножении числа Пи (\(\pi\)) на квадрат радиуса шара (\(r\)). Таким образом,
\[S = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{5}{2}\sqrt{6}\right)^2 = 4\pi \cdot \frac{25}{4} \cdot 6 = 25\pi \cdot 6 = 150\pi.\]

Шаг 4: Округлим число Пи до целого значения.
Если мы округлим число Пи до целого значения, то получим \(3\).

Итак, площадь поверхности шара, вписанного в куб с диагональю \(10 \sqrt{3}\), округленная до целого значения Пи, равна \(150 \cdot 3 = 450\).

Какова площадь поверхности шара, вписанного в куб со диагональю 10 корень из 3? Округлите число Пи до целого значения

Zolotoy_Ray

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!