Какова сумма цифр самого маленького трехзначного натурального числа, которое кратно 6, имеет одинаковые ненулевые

Для решения данной задачи мы должны найти самое маленькое трехзначное натуральное число, которое кратно 6 и имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 15.

Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Пусть искомое число будем обозначать как \(N\).
2. Мы знаем, что \(\text{НОД}(6, 13) = 1\), где \(\text{НОД}\) обозначает наибольший общий делитель.
3. Из этого следует, что число \(N\) должно быть кратно и 6, и 13. То есть, число \(N\) должно быть кратно их произведению.
4. Произведение чисел 6 и 13 равно 78, следовательно, число \(N\) должно быть кратно 78.
5. Теперь давайте найдем самое маленькое трехзначное число, которое кратно 78. Для этого делим 100 на 78:
\[100 \div 78 = 1 \; \text{и остаток} \; 22\]
Получаем, что наибольшее число, меньшее 100 и кратное 78, равно 78.
6. Однако, данная попытка не дает нам трехзначного числа.
7. Проверим следующее число, равное 78:
\[78 \times 2 = 156\]
Число 156 является трехзначным и кратным 78.
8. Теперь мы получили трехзначное число, которое является кратным 6, 13 и имеет одинаковые ненулевые остатки:
\[6 \mod 13 = 6 \; \text{и} \; 156 \mod 15 = 6\]
9. Для нахождения суммы цифр числа 156, просто складываем все его цифры:
\[1 + 5 + 6 = 12\]

Итак, сумма цифр самого маленького трехзначного натурального числа, которое кратно 6, имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 15, равна 12.