Какова сумма цифр самого маленького трехзначного натурального числа, которое кратно 6, имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и на 5?
Звонкий_Спасатель
Для решения данной задачи мы должны найти самое маленькое трехзначное натуральное число, которое кратно 6 и имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 15.
Давайте разберемся шаг за шагом:
1. Пусть искомое число будем обозначать как .
2. Мы знаем, что , где обозначает наибольший общий делитель.
3. Из этого следует, что число должно быть кратно и 6, и 13. То есть, число должно быть кратно их произведению.
4. Произведение чисел 6 и 13 равно 78, следовательно, число должно быть кратно 78.
5. Теперь давайте найдем самое маленькое трехзначное число, которое кратно 78. Для этого делим 100 на 78:
Получаем, что наибольшее число, меньшее 100 и кратное 78, равно 78.
6. Однако, данная попытка не дает нам трехзначного числа.
7. Проверим следующее число, равное 78:
Число 156 является трехзначным и кратным 78.
8. Теперь мы получили трехзначное число, которое является кратным 6, 13 и имеет одинаковые ненулевые остатки:
9. Для нахождения суммы цифр числа 156, просто складываем все его цифры:
Итак, сумма цифр самого маленького трехзначного натурального числа, которое кратно 6, имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 15, равна 12.
Давайте разберемся шаг за шагом:
1. Пусть искомое число будем обозначать как
2. Мы знаем, что
3. Из этого следует, что число
4. Произведение чисел 6 и 13 равно 78, следовательно, число
5. Теперь давайте найдем самое маленькое трехзначное число, которое кратно 78. Для этого делим 100 на 78:
Получаем, что наибольшее число, меньшее 100 и кратное 78, равно 78.
6. Однако, данная попытка не дает нам трехзначного числа.
7. Проверим следующее число, равное 78:
Число 156 является трехзначным и кратным 78.
8. Теперь мы получили трехзначное число, которое является кратным 6, 13 и имеет одинаковые ненулевые остатки:
9. Для нахождения суммы цифр числа 156, просто складываем все его цифры:
Итак, сумма цифр самого маленького трехзначного натурального числа, которое кратно 6, имеет одинаковые ненулевые остатки при делении на 13 и 15, равна 12.
Знаешь ответ?