Какова площадь поверхности разделенного на две части шара, если их объемы

Question

Геометрия: Какова площадь поверхности разделенного на две части шара, если их объемы составляют 720пи см³ и 252пи см³?

Золотой_Лист · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь поверхности одной из частей разделенного шара. Обозначим радиус данной части шара как \( r \).

Дано, что объем одной из частей составляет 720пи см³. Формула объема шара выглядит следующим образом:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Мы можем написать уравнение на объем в виде:
\[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 720\pi \]

Теперь мы можем найти значение радиуса \( r \):
\[ r^3 = \frac{720\pi \cdot 3}{4\pi} \]
\[ r^3 = 540 \]
\[ r = \sqrt[3]{540} = 6 \]

Таким образом, радиус одной из частей шара равен 6 см.

Используя найденное значение радиуса, мы можем найти площадь поверхности данной части шара. Формула площади поверхности шара выглядит следующим образом:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса \( r = 6 \) в формуле:
\[ S = 4\pi \cdot 6^2 \]
\[ S = 4\pi \cdot 36 \]
\[ S = 144\pi \]

Таким образом, площадь поверхности одной из частей разделенного шара равна \( 144\pi \) квадратных сантиметров.

Какова площадь поверхности разделенного на две части шара, если их объемы составляют 720пи см³ и 252пи см³?

Золотой_Лист

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!