Определите радиус третьего шара, у которого площадь поверхности равна сумме площадей поверхностей двух шаров

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности шара. Площадь поверхности \(S\) шара радиусом \(r\) вычисляется по формуле:

\[S = 4\pi r^2\]

Итак, у нас есть два шара с радиусами 14. Площадь поверхности первого шара:

\[S_1 = 4\pi (14)^2 = 4\pi 196 = 784\pi\]

и площадь поверхности второго шара:

\[S_2 = 4\pi (14)^2 = 4\pi 196 = 784\pi\]

Мы должны найти радиус третьего шара, у которого площадь поверхности равна сумме площадей поверхностей двух шаров.

Обозначим радиус третьего шара как \(r_3\). Тогда площадь поверхности третьего шара будет:

\[S_3 = 4\pi (r_3)^2\]

Согласно условию задачи, сумма площадей поверхностей двух шаров равна площади поверхности третьего шара. То есть:

\[S_1 + S_2 = S_3\]

Подставляя найденные значения площадей поверхностей первых двух шаров, получаем:

\[784\pi + 784\pi = 4\pi (r_3)^2\]

Перенесем \(4\pi (r_3)^2\) в левую часть уравнения и объединим константы:

\[1568\pi = 4\pi (r_3)^2\]

Делим обе части уравнения на \(4\pi\):

\[392 = (r_3)^2\]

Для нахождения \(r_3\) возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{392} = r_3\]

Получаем:

\[r_3 \approx 19.8\]

Таким образом, радиус третьего шара, у которого площадь поверхности равна сумме площадей поверхностей двух шаров с радиусами 14, примерно равен 19.8.