Какова площадь поверхности и сумма длин всех ребер куба со стороной

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на две части: нахождение площади поверхности куба и нахождение суммы длин всех его ребер.

1. Нахождение площади поверхности куба:
Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У куба есть 6 граней, и они все являются квадратами. Таким образом, чтобы найти площадь поверхности куба, нужно умножить площадь одной его грани на 6.

Формула для нахождения площади одной грани куба равна длине стороны куба, возведенной в квадрат. Обозначим сторону куба как \(a\). Тогда площадь одной грани будет равна \(a^2\).

Далее, чтобы получить площадь поверхности куба, нужно умножить \(a^2\) на 6, так как у куба 6 граней.

Таким образом, формула для нахождения площади поверхности куба выглядит следующим образом:
\[Площадь\,поверхности\,куба = 6 \cdot a^2\]

2. Нахождение суммы длин всех ребер куба:
Куб состоит из 12 ребер. Ребро — это отрезок между двумя вершинами куба. Все ребра куба одинаковой длины.

Чтобы найти сумму длин всех ребер, нужно умножить длину одного ребра на количество ребер в кубе.

Обозначим длину одного ребра как \(l\). Тогда сумма длин всех ребер будет равна \(12l\).

Таким образом, формула для нахождения суммы длин всех ребер куба выглядит следующим образом:
\[Сумма\,длин\,ребер\,куба = 12l\]

Теперь, если у нас есть значение стороны куба (пусть это будет \(a\)), мы можем подставить его в формулы и получить ответ.

Например, если сторона куба равна 5 см, то площадь поверхности будет:
\[Площадь\,поверхности\,куба = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150 \,см^2\]
А сумма длин всех ребер будет:
\[Сумма\,длин\,ребер\,куба = 12 \cdot 5 = 60 \,см\]

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как найти площадь поверхности и сумму длин всех ребер куба. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!