Какое количество сантиметров необходимо добавить к длине стенда размером 120x50 (см), чтобы вместить в него 5 работ

К данной задаче мы можем подойти несколькими способами. Позвольте мне показать вам два возможных решения.

Решение 1: Графический метод

1. Начнём с построения схемы или чертежа, чтобы визуализировать проблему. Нарисуем стенд размером 120x50 см:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
120 \, \text{см} & \\
\hline
50 \, \text{см} & \\
\hline
\end{array}
\]

2. Теперь нам нужно разместить 5 работы на стенде. Поскольку размер каждой работы составляет 25x15 см, мы можем представить их в виде прямоугольников:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
120 \, \text{см} & \text{Работа}_1 \\
\hline
50 \, \text{см} & \text{Работа}_2 \\
\hline
& \text{Работа}_3 \\
\hline
& \text{Работа}_4 \\
\hline
& \text{Работа}_5 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Теперь нам нужно рассмотреть интервалы между работами. Для данной задачи говорится, что интервал между работами одинаков. Допустим, что этот интервал равен \(x\) см.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
120 \, \text{см} & \text{Работа}_1 \\
\hline
50 \, \text{см} & \text{Работа}_2 \\
\hline
& \text{Работа}_3 \\
\hline
& \text{Работа}_4 \\
\hline
& \text{Работа}_5 \\
\hline
\end{array}
\]

4. Каждая работа имеет длину 25 см, и между каждой работой есть интервал. Таким образом, общая длина всех работ и интервалов будет равна:

\[
5 \times 25 + 4 \times x \, \text{см}
\]

5. Это должно быть равно длине стенда, которая составляет 120 см. Поэтому у нас получается уравнение:

\[
5 \times 25 + 4 \times x = 120
\]

6. Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[
4 \times x = 120 - 5 \times 25
\]
\[
4 \times x = 120 - 125
\]
\[
4 \times x = -5
\]
\[
x = \frac{-5}{4}
\]

7. Получается, что чтобы вместить 5 работ на стенд, нам необходимо добавить \(\frac{-5}{4}\) (отрицательный результат) или -1.25 см к длине стенда.

Решение 2: Алгебраический метод

1. Представим стенд и работы в виде алгебраических выражений. Длина стенда будет обозначена как \(L\) и равняется 120 см, ширина стенда обозначается как \(W\) и равняется 50 см.

2. Размещаем первую работу на стенде, это будет занимать длину стенда.

\[
L = 120 \, \text{см}
\]

3. Добавляем оставшиеся 4 работы и интервалы между ними. Общая длина всех работ и интервалов будет представлена как:

\[
5 \times \text{длина одной работы} + 4 \times \text{длина интервала}
\]

4. Длина одной работы равна 25 см, длина интервала между работами будет обозначена как \(x\).

\[
5 \times 25 + 4 \times x = L
\]

5. Подставим значение \(L\) в уравнение и решим его:

\[
125 + 4 \times x = 120
\]
\[
4 \times x = 120 - 125
\]
\[
4 \times x = -5
\]
\[
x = \frac{-5}{4}
\]

6. Получается, что чтобы вместить 5 работ на стенд, нам необходимо добавить \(\frac{-5}{4}\) (отрицательный результат) или -1.25 см к длине стенда.

В обоих решениях мы получили, что необходимо добавить -1.25 см к длине стенда, чтобы вместить 5 работ размером 25x15 см, размещенных с интервалом между ними. Мы получили отрицательный результат, что означает, что было недостаточно места и стенд нужно увеличить в длину на 1.25 см.