Какова площадь поверхности данной детали, изображенной на рисунке, где все углы являются прямыми двугранными углами

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу. На рисунке изображена деталь, состоящая из прямоугольных граней и параллелепипеда. Чтобы найти площадь поверхности всей детали, нам нужно найти площадь каждой грани и сложить их.

Давайте начнем с грани, которая слева внизу на рисунке. Она является прямоугольником со сторонами \(4\) см и \(7\) см. Чтобы найти площадь этой грани, мы должны умножить длину на ширину. В данном случае, площадь этой грани равна \(4 \times 7 = 28\) квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим грань, которая находится вверху этой детали. Она также является прямоугольником. Из рисунка видно, что его стороны равны \(7\) см и \(6\) см. Следовательно, площадь этой грани равна \(7 \times 6 = 42\) квадратных сантиметра.

Теперь рассмотрим боковую грань, которая находится справа вверху на рисунке. Она также является прямоугольником. Стороны этой грани равны \(6\) см и \(3\) см. Значит, площадь этой грани равна \(6 \times 3 = 18\) квадратных сантиметров.

Также нам нужно учесть боковые грани параллелепипеда, которые не видны на рисунке. Учитывая информацию о данном двугранном угле, мы можем сказать, что в противоположных парах граней у нас есть плоскости, параллельные плоскостям видимых граней. То есть, у нас есть еще два прямоугольника со сторонами \(4\) см и \(6\) см, и два прямоугольника со сторонами \(3\) см и \(7\) см.

Теперь сложим площади всех этих граней, чтобы найти площадь поверхности всей детали.

\[28 + 42 + 18 + 2 \times (4 \times 6) + 2 \times (3 \times 7)\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[28 + 42 + 18 + 2 \times 24 + 2 \times 21 = 28 + 42 + 18 + 48 + 42 = 178\]

Итак, площадь поверхности данной детали составляет \(178\) квадратных сантиметров.