Для всех значений t, которые удовлетворяют данному неравенству, ординаты всех точек Pt на единичной окружности больше

Данное неравенство гласит, что для всех значений \(t\), которые удовлетворяют данному условию, ординаты всех точек \(P_t\) на единичной окружности больше или равны \(-\frac{1}{2}\).

Чтобы понять, почему это верно, давайте вспомним, что ордината - это y-координата точки на плоскости. В данной задаче, точки \(P_t\) находятся на окружности с радиусом 1 и центром в начале координат.

Рассмотрим пример. Предположим, у нас есть точка \(P\) на окружности, и ее координаты в декартовой системе координат (x, y) будут (0.5, 0.866). Подставим эти значения в неравенство и проверим его.

\[0.866 \geq -\frac{1}{2}\]

Как мы видим, значение \(0.866\) больше, чем \(-\frac{1}{2}\). Значит, данная точка \(P\) удовлетворяет данному неравенству.

Но как найти все значения \(t\), для которых выполняется данное условие для всех точек на единичной окружности? Позвольте объяснить.

Единичная окружность имеет радиус 1 и центр в начале координат (0, 0). Задать точку на окружности можно с помощью тригонометрических функций с использованием угла. Пусть \(\theta\) - это угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат с точкой \(P_t\) на окружности.

Тогда координаты точки \(P_t\) можно выразить следующим образом:

\[x = \cos(\theta)\]
\[y = \sin(\theta)\]

Неравенство \(y \geq -\frac{1}{2}\) говорит нам, что значение \(y\) должно быть больше или равно \(-\frac{1}{2}\).

Рассмотрим график синусоиды \(\sin(\theta)\):

\[
\textbf{График синусоиды}
\]

Как видно из графика, все значения \(\sin(\theta)\) для углов от 0 до \(\pi\) (или от 0 до 180 градусов) больше или равны \(-\frac{1}{2}\). То же самое верно и для отрицательных углов.

Таким образом, все точки на единичной окружности, которые можно задать с помощью углов от 0 до \(\pi\) (или от 0 до 180 градусов) или отрицательных углов, удовлетворяют данному неравенству.

В заключение, ответ на задачу будет следующим: все значения \(t\), такие что \(t \in [0, \pi]\) или \(t \in [-\pi, 0]\), удовлетворяют данному неравенству, что означает, что ординаты всех точек \(P_t\) на единичной окружности больше или равны \(-\frac{1}{2}\).

Мы рассмотрели график синусоиды только для положительных углов, но принцип тот же для отрицательных углов. Чтобы рассмотреть график для углов от \(-\pi\) до 0, можно отразить график синусоиды относительно оси x.