Какова площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом с диагоналями 48 и

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о формулах для нахождения площади поверхности параллелепипеда, а также свойствах ромба и прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Найдем длину сторон ромба.
Для этого воспользуемся свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому диагональ будет являться высотой, разделяющей ромб на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора можно найти длину высоты ромба:
\[h = \sqrt{(\frac{48}{2})^2 - (\frac{20}{2})^2} = \sqrt{24^2 - 10^2} = \sqrt{576 - 100} = \sqrt{476} ≈ 21.86 \, \text{см}\]

Шаг 2: Найдем площадь основания параллелепипеда.
Поскольку основание параллелепипеда - это ромб, мы можем использовать формулу для площади ромба:
\[S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{48 \cdot 20}{2} = 480 \, \text{см}^2\]

Шаг 3: Найдем площадь боковых граней параллелепипеда.
Большая диагональ ромба образует угол 45 градусов с плоскостью основания, что означает, что боковая грань параллелепипеда будет иметь форму прямоугольного треугольника.
Найдем его площадь:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 48 \, \text{см} \cdot 21.86 \, \text{см} ≈ 521.76 \, \text{см}^2\]

Шаг 4: Найдем площадь верхней и нижней граней параллелепипеда.
Поскольку верхняя и нижняя грани параллелепипеда имеют форму ромба, их площади будут равны площади основания:
\[S_{\text{верх}} = S_{\text{ниж}} = S_{\text{осн}} = 480 \, \text{см}^2\]

Шаг 5: Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:
\[S_{\text{полн}} = 2 \cdot (S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} + S_{\text{верх}}) = 2 \cdot (480 + 521.76 + 480) = 2 \cdot 1481.76 ≈ 2963.52 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна примерно 2963.52 квадратных сантиметра.