Чи можна скласти трикутник зі сторонами, довжина однієї з яких менша за суму двох інших сторін на 2 см та 11 см, якщо

Для решения этой задачи, давайте вспомним неравенство треугольника, которое гласит: "Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны".

У нас есть треугольник с длиной одной стороны меньше суммы двух других сторон на 2 см и 11 см. Обозначим длины сторон треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) - самая короткая сторона, а \(b\) и \(c\) - длины остальных двух сторон. Таким образом, у нас есть следующие условия:

\[
\begin{align*}
a &= b + 2 \\
a &= c + 11 \\
a + b + c &= 37 \\
\end{align*}
\]

Из первого условия можно получить, что \(b = a - 2\), а из второго - что \(c = a - 11\). Подставим эти значения в третье условие:

\[
a + (a - 2) + (a - 11) = 37
\]

Скомбинируем подобные члены:

\[
3a - 13 = 37
\]

Добавим 13 к обеим сторонам уравнения:

\[
3a = 50
\]

Разделим обе стороны на 3:

\[
a = \frac{50}{3}
\]

Таким образом, получаем, что \(a\) равно примерно 16.67 см.
Теперь можем найти остальные стороны, подставив полученное значение \(a\) в первые два условия:

\[
b = \frac{50}{3} - 2 \approx 14.67 \text{ см}
\]
\[
c = \frac{50}{3} - 11 \approx -0.33 \text{ см}
\]

Однако, заметим, что получили отрицательное значение для длины стороны \(c\), что невозможно в реальной ситуации. Это означает, что нельзя построить треугольник с данными условиями.

Таким образом, ответ на задачу: нельзя построить треугольник с такими сторонами, при которых периметр будет равен 37 см.