Если векторы a{-1; 1; 2} и b{x^2; x-2; x^2-2} коллинеарны при x=x0, то какое значение имеет выражение x0(x0-2)?

Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Чтобы найти значение выражения \(x_0(x_0-2)\), при котором векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны, мы должны узнать, при каком значении \(x_0\) векторы \(a\) и \(b\) имеют одинаковые или пропорциональные координаты.

Для начала, определим координаты вектора \(b\) при \(x = x_0\):
\[
b = \begin{pmatrix}
x_0^2 \\
x_0 - 2 \\
x_0^2 - 2 \\
\end{pmatrix}
\]

Теперь нам нужно проверить, существует ли такое значение \(x_0\), при котором векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны. Это означает, что вектор \(b\) должен быть пропорционален вектору \(a\). Векторы коллинеарны, если отношение между соответствующими координатами равно одной и той же константе. Составим равенства для каждой из координат:

\[
\frac{x_0^2}{-1} = \frac{x_0 - 2}{1} = \frac{x_0^2 - 2}{2}
\]

Решим первое уравнение:

\[
\frac{x_0^2}{-1} = \frac{x_0 - 2}{1}
\]

\[
-x_0^2 = x_0 - 2
\]

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

\[
x_0^2 + x_0 - 2 = 0
\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

\[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

\[
x_0 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1
\]

\[
x_0 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2
\]

Теперь, когда у нас есть два возможных значения \(x_0\), мы можем подставить их в выражение \(x_0(x_0 - 2)\):

При \(x_0 = 1\):
\[
1(1 - 2) = 1 \cdot (-1) = -1
\]

При \(x_0 = -2\):
\[
-2(-2 - 2) = -2 \cdot (-4) = 8
\]

Таким образом, в зависимости от значения \(x_0\):
- Если \(x_0 = 1\), значение выражения \(x_0(x_0 - 2)\) равно -1.
- Если \(x_0 = -2\), значение выражения \(x_0(x_0 - 2)\) равно 8.