Какова площадь полной поверхности конуса и его объем, если осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулы для площади полной поверхности конуса и его объема.

1. Площадь полной поверхности конуса:
Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для расчета площади полной поверхности конуса выглядит следующим образом:
\[S = \pi r (r + l)\],
где \(S\) - площадь полной поверхности конуса, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - длина образующей конуса.

2. Объем конуса:
Объем конуса можно посчитать с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\],
где \(V\) - объем конуса, \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота конуса.

Теперь, рассмотрим осевое сечение конуса, которое представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c\).
В равнобедренном треугольнике, ближайший к хорде угол, равен углу при меньшей стороне - \(\angle a\), а при большей стороне - \(\angle b\).

Так как основание конуса точечное, ось конуса проходит через вершину равнобедренного треугольника и середину гипотенузы. Поэтому боковые ребра конуса, образующие ромб с гипотенузой, делят эту гипотенузу на две равные части.

Рассмотрим какие-то катеты \(a\) и \(b\) прямоугольного треугольника и гипотенузу \(c\). Рассмотрим простую модель этого треугольника, когда длины \(a\) и \(b\) равны 3 и гипотенузы \(c\) равна 6.

С использованием теоремы Пифагора, можем найти длину основания конуса:
\[c^2 = a^2 + b^2\],
\[6^2 = 3^2 + 3^2\],
\[36 = 9 + 9\],
\[36 = 18\].

Здесь мы видим, что \(36 \neq 18\), следовательно, равнобедренный треугольник с заданными сторонами не существует.

Из этого следует, что данный конус не имеет равнобедренного прямоугольного треугольника в качестве осевого сечения.

Однако, если Вы предоставите другие значения для длин сторон равнобедренного прямоугольного треугольника, я смогу рассчитать площадь полной поверхности и объем конуса.