Какова площадь полной поверхности данной правильной треугольной пирамиды с высотой 6√3 и стороной основания

Для начала, давайте определимся, что такое правильная треугольная пирамида. Правильная треугольная пирамида - это треугольная пирамида, у которой все боковые грани равнобедренные треугольники и все углы основания равны 60 градусов.

У нас дана высота пирамиды \( h = 6\sqrt{3} \) и сторона основания \( a \) (давайте обозначим сторону основания как \( a \)). Чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно найти площади всех поверхностей пирамиды и сложить их вместе.

Первым шагом нам нужно найти площадь основания пирамиды. Так как основание является правильным треугольником, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

Теперь нам нужно найти площади боковых граней пирамиды. У нас есть 3 боковые грани, поэтому мы должны найти площадь одной боковой грани и затем умножить ее на 3. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l \]

Здесь \( l \) - это длина боковых сторон равнобедренного треугольника. Мы можем найти \( l \) с помощью теоремы Пифагора.

Так как боковой треугольник - равнобедренный, то длина \( l \) - это высота бокового треугольника. Мы знаем, что высота равна \( h = 6\sqrt{3} \). Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину основания бокового треугольника:

\[ l = \sqrt{h^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{h^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Наконец, мы можем найти площадь полной поверхности, просто сложив площадь основания и площадь боковых граней:

\[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + 3 \cdot S_{\text{бок}} \]

Теперь вам остается только подставить значения \( a = \) (значение стороны основания, которое вам дано) и \( h = 6\sqrt{3} \), и решить уравнение для получения площади полной поверхности пирамиды.