Если шар с радиусом 4,5 см проходит через все углы прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет прямоугольную форму со сторонами 4 см и 8 см, то какая будет площадь всех поверхностей этого параллелепипеда (в квадратных сантиметрах)?
Lunnyy_Shaman
Для решения этой задачи сначала нам нужно найти площадь поверхностей параллелепипеда, а затем вычесть площадь, занимаемую шаром при прохождении через все углы.
Площадь каждой боковой стороны прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
\[P_{\text{бок}} = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h)\]
где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда, \(h\) - его высота.
В нашем случае, стороны основания параллелепипеда равны 4 см и 8 см, а высота равна 4,5 см. Подставим значения в формулу:
\[P_{\text{бок}} = 2 \times (4 \times 8 + 8 \times 4{,}5 + 4 \times 4{,}5)\]
Вычислим это выражение:
\[P_{\text{бок}} = 2 \times (32 + 36 + 18) = 2 \times 86 = 172\]
Теперь нам нужно найти площадь оснований параллелепипеда. Она находится по формуле:
\[P_{\text{осн}} = a \times b\]
В нашем случае:
\[P_{\text{осн}} = 4 \times 8 = 32\]
Таким образом, общая площадь всех поверхностей параллелепипеда равна сумме площадей боковых сторон и площадей оснований:
\[P_{\text{пар}} = 2 \times P_{\text{бок}} + 2 \times P_{\text{осн}} = 2 \times 172 + 2 \times 32 = 344 + 64 = 408\]
Ответ: площадь всех поверхностей этого параллелепипеда составляет 408 квадратных сантиметров.
Площадь каждой боковой стороны прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
\[P_{\text{бок}} = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h)\]
где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда, \(h\) - его высота.
В нашем случае, стороны основания параллелепипеда равны 4 см и 8 см, а высота равна 4,5 см. Подставим значения в формулу:
\[P_{\text{бок}} = 2 \times (4 \times 8 + 8 \times 4{,}5 + 4 \times 4{,}5)\]
Вычислим это выражение:
\[P_{\text{бок}} = 2 \times (32 + 36 + 18) = 2 \times 86 = 172\]
Теперь нам нужно найти площадь оснований параллелепипеда. Она находится по формуле:
\[P_{\text{осн}} = a \times b\]
В нашем случае:
\[P_{\text{осн}} = 4 \times 8 = 32\]
Таким образом, общая площадь всех поверхностей параллелепипеда равна сумме площадей боковых сторон и площадей оснований:
\[P_{\text{пар}} = 2 \times P_{\text{бок}} + 2 \times P_{\text{осн}} = 2 \times 172 + 2 \times 32 = 344 + 64 = 408\]
Ответ: площадь всех поверхностей этого параллелепипеда составляет 408 квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
