Если шар с радиусом 4,5 см проходит через все углы прямоугольного

Question

Математика: Если шар с радиусом 4,5 см проходит через все углы прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет прямоугольную форму со сторонами 4 см и 8 см, то какая будет площадь всех поверхностей

Lunnyy_Shaman · Accepted Answer

Для решения этой задачи сначала нам нужно найти площадь поверхностей параллелепипеда, а затем вычесть площадь, занимаемую шаром при прохождении через все углы.

Площадь каждой боковой стороны прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

P_{бок} = 2 \times (a \times b + b \times h + a \times h)

где

a

и

b

- стороны основания параллелепипеда,

h

- его высота.

В нашем случае, стороны основания параллелепипеда равны 4 см и 8 см, а высота равна 4,5 см. Подставим значения в формулу:

P_{бок} = 2 \times (4 \times 8 + 8 \times 4, 5 + 4 \times 4, 5)

Вычислим это выражение:

P_{бок} = 2 \times (32 + 36 + 18) = 2 \times 86 = 172

Теперь нам нужно найти площадь оснований параллелепипеда. Она находится по формуле:

P_{осн} = a \times b

В нашем случае:

P_{осн} = 4 \times 8 = 32

Таким образом, общая площадь всех поверхностей параллелепипеда равна сумме площадей боковых сторон и площадей оснований:

P_{пар} = 2 \times P_{бок} + 2 \times P_{осн} = 2 \times 172 + 2 \times 32 = 344 + 64 = 408

Ответ: площадь всех поверхностей этого параллелепипеда составляет 408 квадратных сантиметров.

Если шар с радиусом 4,5 см проходит через все углы прямоугольного параллелепипеда, основание которого имеет

Lunnyy_Shaman

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!