Сколько возможных комбинаций существуют для установки кода замка длиной 5 цифр на 10-цифровом кодовом замке?

Сколько возможных комбинаций существуют для установки кода замка длиной 5 цифр на 10-цифровом кодовом замке?
Feya

Feya

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 10 возможных цифр для каждой позиции кода замка, и мы должны выбрать 5 цифр из этих 10 возможных.

Используем формулу для нахождения количества комбинаций из n элементов по k элементов:

C(n,k)=n!k!(nk)!

Где "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 10 (10 возможных цифр), k = 5 (длина кода замка).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(10,5)=10!5!(105)!=10!5!5!

Вычисляем значения факториалов:

10!=10987654321=3628800

5!=54321=120

Подставляя значения факториалов в формулу, получаем:

C(10,5)=3628800120120=362880014400=252

Таким образом, существует 252 возможных комбинации для установки кода замка длиной 5 цифр на 10-цифровом кодовом замке.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello