Сколько возможных комбинаций существуют для установки кода замка длиной 5 цифр

Question

Математика: Сколько возможных комбинаций существуют для установки кода замка длиной 5 цифр на 10-цифровом кодовом замке?

Feya · Accepted Answer

Для решения данной задачи можно воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 10 возможных цифр для каждой позиции кода замка, и мы должны выбрать 5 цифр из этих 10 возможных.

Используем формулу для нахождения количества комбинаций из n элементов по k элементов:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае, n = 10 (10 возможных цифр), k = 5 (длина кода замка).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10 - 5)!}} = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}}
\]

Вычисляем значения факториалов:

\[
10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800
\]

\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120
\]

Подставляя значения факториалов в формулу, получаем:

\[
C(10, 5) = \frac{{3628800}}{{120 \cdot 120}} = \frac{{3628800}}{{14400}} = 252
\]

Таким образом, существует 252 возможных комбинации для установки кода замка длиной 5 цифр на 10-цифровом кодовом замке.

Сколько возможных комбинаций существуют для установки кода замка длиной 5 цифр на 10-цифровом кодовом замке?

Feya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!