Какова площадь параллелограмма, у которого все стороны равны, периметр составляет 64 см, и один из углов, образованный

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо знать длину сторон и величину углов. В данной задаче у нас известны периметр и один из углов, так что давайте вначале найдем длину сторон параллелограмма.

У нас есть две стороны параллелограмма, образующие угол 75°, и две параллельные стороны с равными длинами. Обозначим длину каждой стороны параллелограмма как \(a\). Таким образом, у нас будет два треугольника равнобедренных со сторонами \(a, a\) и углом 75° между ними.

Чтобы найти длину каждой стороны, воспользуемся свойством треугольника, сумма углов в котором равна 180°. Так как у нас имеется угол 75°, напротив него будет стоять угол 75°. Тогда угол между двумя сторонами равен 180° - 75° - 75° = 30°.

Таким образом, у нас есть правильный равносторонний треугольник со сторонами \(a, a\) и углом 30° между ними. Мы можем воспользоваться свойством равностороннего треугольника и формулой синуса, чтобы найти длину стороны \(a\).

\[\sin(30°) = \frac{a}{a}\]
\[0.5 = \frac{a}{a}\]

Таким образом, мы получаем, что \(a = 0.5a\), что эквивалентно \(a = 1\).

Теперь, когда у нас есть длина стороны параллелограмма, мы можем найти площадь. Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, то есть

\[Площадь = a \times h\]

Для нахождения высоты параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для нахождения высоты равнобедренного треугольника. Высота такого треугольника разделяет его на два прямоугольных треугольника с гипотенузой - это сторона \(a\), и катетом, равным половине стороны \(a\), то есть \(\frac{a}{2}\).

Используя теорему Пифагора для этих треугольников, мы можем найти высоту:

\[h = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2}\]
\[h = \sqrt{1^2 - (\frac{1}{2})^2}\]
\[h = \sqrt{1 - \frac{1}{4}}\]
\[h = \sqrt{\frac{3}{4}}\]
\[h = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив значения в формулу:

\[Площадь = 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[Площадь = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: Площадь этого параллелограмма составляет \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметра.