Каков периметр и площадь параллелограмма, если биссектриса тупого угла делит противоположную сторону АД на две части

Чтобы найти периметр и площадь параллелограмма, нам понадобятся некоторые свойства этой фигуры. Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и противоположные стороны равны по длине.

Из условия задачи известно, что биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону АД на две части: АК = 8 см и КД. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB, BC, CD и DA. Также, пусть точка пересечения биссектрисы и стороны АД будет точкой К.

Так как биссектриса делит сторону АД на две равные части, то КД = АК = 8 см.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то BC = AD.
Также, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны, то AB = CD.

Теперь давайте выразим AB через AK и KD, используя свойства параллелограмма. Мы можем представить AB как сумму AK и KD: AB = AK + KD.
Таким образом, AB = 8 см + 8 см = 16 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон параллелограмма. Чтобы найти периметр, нужно просуммировать длины всех сторон: П = AB + BC + CD + DA.
Подставив известные значения, получаем: П = 16 см + BC + 8 см + DA.

Так как противоположные стороны равны, то BC = AD. Подставим это значение:
П = 16 см + AD + 8 см + AD.
Получаем: П = 24 см + 2AD.

Теперь давайте найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне.
Высота параллелограмма - это расстояние между противоположными параллельными сторонами. В нашем случае, это расстояние между сторонами AD и BC.

Так как AD и BC - параллельные стороны параллелограмма, высота параллелограмма равна расстоянию между ними - KD.
Таким образом, высота параллелограмма равна 8 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма как произведение длины одной из сторон на высоту: S = AB * KD.
Подставим значения:
S = 16 см * 8 см = 128 см².

Итак, периметр параллелограмма равен 24 см + 2AD, а площадь параллелограмма равна 128 см².