Каков периметр квадрата с диагональю 24 см, если его вершины находятся в серединах сторон данного квадрата? Ответ

Периметр квадрата можно найти, зная любую из его сторон. Давайте разберемся, как найти сторону квадрата.

По условию задачи, диагональ квадрата имеет длину 24 см. Заметим, что диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника. Так как вершины квадрата находятся в серединах сторон, то диагональ делит каждую из сторон пополам.

Пусть \(a\) - длина стороны квадрата. Тогда, согласно теореме Пифагора, в каждом из прямоугольных треугольников диагональ (\(24\) см) является гипотенузой, а сторона квадрата (\(a\)) - это один из катетов.

Применяя теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, получаем:

\[(\frac{a}{2})^2 + (\frac{a}{2})^2 = 24^2\]

\[\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} = 24^2\]

\[\frac{2a^2}{4} = 576\]

\[\frac{a^2}{2} = 576\]

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{1}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[a^2 = 576 \cdot 2\]

\[a^2 = 1152\]

Чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину одной его стороны на 4:

\[P = 4 \cdot a\]

Подставляя найденное значение \(a^2\):

\[P = 4 \cdot \sqrt{1152}\]

Здесь возникает проблема из-за сложного числа 1152, которое не может быть точно извлечено извлечено. Однако, мы можем приблизительно оценить его значение.

Найдемся наибольший квадратный корень, который меньше 1152:

\[32^2 = 1024\]

Теперь возьмем наибольший квадратный корень, который больше 1152:

\[33^2 = 1089\]

Значит, значение \(\sqrt{1152}\) лежит между 32 и 33. Округлим до целого числа:

\[\sqrt{1152} \approx 33\]

Теперь можем вычислить периметр:

\[P = 4 \cdot 33 = 132\]

Ответ: периметр квадрата равен 132 см.