Какова площадь параллелограмма МНКП, если его две смежные стороны равны 40 см и 42 см, а диагональ

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о площади параллелограмма и свойствах его диагоналей.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Однако в данной задаче высота параллелограмма неизвестна.

Вместо этого мы воспользуемся свойством, которое гласит: "Диагонали параллелограмма делятся пополам и образуют при этом два равных треугольника". Это свойство позволяет нам найти высоту параллелограмма, используя длины его диагоналей и формулу для площади треугольника.

У нас даны две смежные стороны параллелограмма, равные 40 см и 42 см. Мы можем представить параллелограмм в виде двух треугольников, разделенных одной из его диагоналей. Пусть сторона 40 см является основанием одного треугольника, а сторона 42 см - основанием другого треугольника. Диагональ параллелограмма будет выступать в качестве общего биссектрисы этих треугольников.

Чтобы найти высоту каждого треугольника и, таким образом, высоту параллелограмма, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте обозначим диагональ параллелограмма как \(d\), а высоту параллелограмма как \(h\).

Так как диагональ \(d\) делит каждый из треугольников на два прямоугольных треугольника, мы можем применить теорему Пифагора к каждому из треугольников. В результате у нас получится два уравнения:

\[d^2 = h^2 + 20^2\]
\[d^2 = h^2 + 21^2\]

Мы знаем, что одна диагональ равна 40 см, а вторая диагональ равна 42 см. Решим систему уравнений, подставляя значения диагоналей и находим высоту:

\[40^2 = h^2 + 20^2\]
\[42^2 = h^2 + 21^2\]

\[
\begin{cases}
h^2 = 40^2 - 20^2 \\
h^2 = 42^2 - 21^2
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
h^2 = 1400 \\
h^2 = 1680
\end{cases}
\]

Теперь, найдя значения для \(h^2\), мы можем найти значение для \(h\) путем извлечения квадратного корня:

\[h = \sqrt{1400} \approx 37.42 \, \text{см}\]
\[h = \sqrt{1680} \approx 40.99 \, \text{см}\]

В нашем случае будет иметь смысл взять большее значение высоты, так как оно соответствует параллелограмму с длинной диагональю 42 см. Поэтому \(h \approx 40.99\) см.

Теперь, имея значения стороны и высоты, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

\[S = \text{основание} \times \text{высота} = 42 \times 40.99\]

Округлим значение до двух знаков после запятой:

\[S \approx 1725.58 \, \text{квадратных сантиметров}\]

Таким образом, площадь параллелограмма МНКП составляет около 1725.58 квадратных сантиметров.