Какова площадь параллелограмма, если одна сторона равна 12, другая сторона равна 5, и тангенс одного из углов равен

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. У нас есть параллелограмм, у которого одна сторона равна 12, а другая сторона равна 5. Также, нам дано, что тангенс одного из углов равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма, которая гласит:

$$S=a\cdot h$$

где $S$ - площадь параллелограмма, $a$ - длина одной из сторон параллелограмма, а $h$ - высота параллелограмма, опущенная на данную сторону.

Для определения высоты параллелограмма, нам понадобится знание тангенса угла и соответствующей стороны. Мы можем использовать следующую формулу:

$$h=a\cdot \tan (\theta )$$

где $h$ - высота параллелограмма, $a$ - длина соответствующей стороны, $\theta$ - угол, к которому применяется тангенс.

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Определяем длину одной из сторон параллелограмма. У нас есть: $a=12$.

2. Определяем угол, к которому применяется тангенс. У нас дано, что $\tan (\theta )=\frac{\sqrt{2}}{4}$. Мы можем извлечь значение угла $\theta$ из обратного тангенса на калькуляторе.

$$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$

Вычисляем значение угла и округляем до ближайшего градуса.

3. Используем значение угла $\theta$ и значение стороны $a$ для вычисления высоты параллелограмма.
$$h=a\cdot \tan (\theta )$$

4. Теперь, когда у нас есть значение высоты параллелограмма, мы можем использовать его для вычисления площади.
$$S=a\cdot h$$

Выполняя все вышеуказанные шаги, мы получим ответ с подробным объяснением.

Первым шагом, определим значение угла $\theta$. Используя формулу обратного тангенса, мы получим:

$$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$

Подставляя значение в калькулятор, вычисляем:

$$\theta \approx 19.47{}^{\circ }$$

Вторым шагом, мы можем определить высоту параллелограмма, используя значение угла и длину соответствующей стороны:

$$h=a\cdot \tan (\theta )$$
$$h=12\cdot \tan (19.47{}^{\circ })$$
$$h\approx 4.23$$

Третьим и последним шагом, определим площадь параллелограмма, используя найденное значение высоты:

$$S=a\cdot h$$
$$S=12\cdot 4.23$$
$$S\approx 50.76$$

Итак, площадь этого параллелограмма равна примерно 50.76 квадратных единиц.