Какова площадь параллелограмма, если одна сторона равна 12, другая сторона равна 5, и тангенс одного из углов равен

Хорошо, давайте рассмотрим задачу. У нас есть параллелограмм, у которого одна сторона равна 12, а другая сторона равна 5. Также, нам дано, что тангенс одного из углов равен \(\frac{{\sqrt{2}}}{4}\).

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма, которая гласит:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из сторон параллелограмма, а \(h\) - высота параллелограмма, опущенная на данную сторону.

Для определения высоты параллелограмма, нам понадобится знание тангенса угла и соответствующей стороны. Мы можем использовать следующую формулу:

\[h = a \cdot \tan(\theta)\]

где \(h\) - высота параллелограмма, \(a\) - длина соответствующей стороны, \(\theta\) - угол, к которому применяется тангенс.

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Определяем длину одной из сторон параллелограмма. У нас есть: \(a = 12\).

2. Определяем угол, к которому применяется тангенс. У нас дано, что \(\tan(\theta) = \frac{{\sqrt{2}}}{4}\). Мы можем извлечь значение угла \(\theta\) из обратного тангенса на калькуляторе.

\[\theta = \tan^{-1}\left(\frac{{\sqrt{2}}}{4}\right)\]

Вычисляем значение угла и округляем до ближайшего градуса.

3. Используем значение угла \(\theta\) и значение стороны \(a\) для вычисления высоты параллелограмма.
\[h = a \cdot \tan(\theta)\]

4. Теперь, когда у нас есть значение высоты параллелограмма, мы можем использовать его для вычисления площади.
\[S = a \cdot h\]

Выполняя все вышеуказанные шаги, мы получим ответ с подробным объяснением.

Первым шагом, определим значение угла \(\theta\). Используя формулу обратного тангенса, мы получим:

\[\theta = \tan^{-1}\left(\frac{{\sqrt{2}}}{4}\right)\]

Подставляя значение в калькулятор, вычисляем:

\[\theta \approx 19.47\,^{\circ}\]

Вторым шагом, мы можем определить высоту параллелограмма, используя значение угла и длину соответствующей стороны:

\[h = a \cdot \tan(\theta)\]
\[h = 12 \cdot \tan(19.47\,^{\circ})\]
\[h \approx 4.23\]

Третьим и последним шагом, определим площадь параллелограмма, используя найденное значение высоты:

\[S = a \cdot h\]
\[S = 12 \cdot 4.23\]
\[S \approx 50.76\]

Итак, площадь этого параллелограмма равна примерно 50.76 квадратных единиц.