Какова площадь наибольшего круга вокруг данной сферы, если наименьшее расстояние от точки до сферы составляет 6

расстояние - 10 см?

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами геометрии.

По условию, у нас есть сфера, и наименьшее расстояние от точки до этой сферы равно 6 см. Мы хотим найти радиус наибольшего круга, который можно провести вокруг данной сферы при наибольшем расстоянии 10 см.

Известно, что если мы проведем радиус круга, он будет проходить через точку соприкосновения сферы и круга. То есть, этот радиус будет равен расстоянию от центра сферы до точки соприкосновения.

Поскольку мы имеем дело с сферой, можно представить, что центр сферы находится в начале координат. Поскольку радиус сферы неизвестен, обозначим его как \(r\). Это означает, что точка соприкосновения находится на расстоянии \(r\) от начала координат.

Также известно, что наибольшее расстояние до сферы составляет 10 см. Это означает, что точка соприкосновения находится на расстоянии \(r + 10\) от начала координат.

Теперь у нас есть два условия: наибольшее расстояние от точки до сферы \(r + 10\) должно быть равно 10 см, и наименьшее расстояние \(r\) должно быть равно 6 см.

Уравнения для этих условий можно записать следующим образом:

\[r + 10 = 10\]
\[r = 6\]

Теперь, сложив эти уравнения, мы можем найти значение радиуса \(r\):

\[6 + 10 = 16\]

Таким образом, радиус сферы равен 16 см.

Теперь мы можем найти площадь наибольшего круга вокруг этой сферы, используя формулу площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Подставляя значение радиуса, получаем:

\[S = \pi \cdot 16^2\]

Дальше мы можем вычислить площадь круга и получить ответ:

\[S \approx 804.25\]

Итак, площадь наибольшего круга вокруг данной сферы составляет примерно 804.25 квадратных сантиметра.