Чему равна площадь полной поверхности пирамиды, если ее основание составляет равносторонний треугольник со стороной

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь основания и добавить к ней площадь боковой поверхности.

Для начала найдем площадь основания. У нас имеется равносторонний треугольник со стороной 2 см. Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\]

Где \(a\) - длина стороны треугольника. Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{основания}} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 2^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Теперь перейдем к площади боковой поверхности. Так как одна из вершин основания соединена с вершиной пирамиды, то у нас есть равнобедренный треугольник. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Где \(a\) - длина одной из равных сторон треугольника, а \(h\) - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. В нашем случае, \(a\) равно 2 см, а \(h\) равно 4 см.

\[S_{\text{боковой поверхности}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 \, \text{см}^2\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, просто сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полной поверхности}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}} = \sqrt{3} + 4 \, \text{см}^2\]

Окончательный ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна \(\sqrt{3} + 4 \, \text{см}^2\).