Чему равна площадь полной поверхности пирамиды, если ее основание составляет

Question

Геометрия: Чему равна площадь полной поверхности пирамиды, если ее основание составляет равносторонний треугольник со стороной 2 см и высота равна 4 см, проходящая через одну из вершин основания?

Taras · Accepted Answer

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь основания и добавить к ней площадь боковой поверхности.

Для начала найдем площадь основания. У нас имеется равносторонний треугольник со стороной 2 см. Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

S_{треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

Где

a

- длина стороны треугольника. Подставляя значения, получаем:

S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = \sqrt{3} {см}^{2}

Теперь перейдем к площади боковой поверхности. Так как одна из вершин основания соединена с вершиной пирамиды, то у нас есть равнобедренный треугольник. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h

Где

a

- длина одной из равных сторон треугольника, а

h

- высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. В нашем случае,

a

равно 2 см, а

h

равно 4 см.

S_{боковой поверхности} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4 {см}^{2}

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, просто сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

S_{полной поверхности} = S_{основания} + S_{боковой поверхности} = \sqrt{3} + 4 {см}^{2}

Окончательный ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна

\sqrt{3} + 4 {см}^{2}

.

Чему равна площадь полной поверхности пирамиды, если ее основание составляет равносторонний треугольник со стороной

Taras

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!