Какова площадь круга при радиусе 10 см? Какова площадь круга при заданном диаметре?

Конечно! Давайте начнем с радиуса круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) обозначает площадь, \(\pi\) (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, и \(r\) - радиус круга.

Если у нас имеется круг с радиусом 10 см, подставим его значение в формулу:

\[S = \pi \cdot (10 \, \text{см})^2\]

Теперь, чтобы вычислить площадь, мы сначала возведем радиус в квадрат:

\[S = \pi \cdot 10^2\]

\[S = \pi \cdot 100\]

Используя приближенное значение для \(\pi\) равное 3.14159, получаем:

\[S \approx 3.14159 \cdot 100\]

\[S \approx 314.159 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь круга с радиусом 10 см примерно равна 314.159 \(\text{см}^2\).

Теперь перейдем к случаю, когда задан диаметр круга. Диаметр \(d\) - это двойной радиус, то есть \(d = 2r\).

Чтобы найти площадь круга по заданному диаметру, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[S = \pi (\frac{d}{2})^2\]

Так как диаметр равен 2 радиусам, мы можем записать его как \(d = 2r\). Подставим это значение в формулу:

\[S = \pi (\frac{(2r)}{2})^2\]

Упростим выражение:

\[S = \pi (r)^2\]

Что интересно, это идентичная формула для площади круга с использованием радиуса!

Таким образом, площадь круга при заданном диаметре такая же, как и площадь круга при заданном радиусе и равна примерно 314.159 \(\text{см}^2\).

Надеюсь, эта информация была полезна и понятна для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.