Какова площадь круга, который описывает прямоугольный треугольник ABC с катетом AC равным 12 и синусом угла B равным

Чтобы найти площадь круга, описывающего прямоугольный треугольник ABC, нам понадобятся два параметра: радиус окружности и единичная мера угла. Давайте начнем с нахождения радиуса.

В прямоугольном треугольнике ABC у нас есть катет AC, равный 12. Обозначим его как a. Также известно, что синус угла B равен 0,6, обозначим его как sin(B).

Вспомним определение синуса угла B. Мы знаем, что синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника ABC. В данном случае, синус угла B = BC / AC.

Теперь мы можем записать уравнение: sin(B) = BC / AC.

Подставив известные значения, получим: 0,6 = BC / 12.

Решим это уравнение относительно BC:

BC = 0,6 * 12 = 7,2.

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольного треугольника ABC. Чтобы найти радиус окружности, описывающей этот треугольник, мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности (R) с длинами сторон треугольника:

R = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b и c - стороны треугольника, S - его площадь.

В нашем случае стороны треугольника равны 12, 7.2 и гипотенузе треугольника равной 13.2 (путем применения теоремы Пифагора).

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

S = (a * b) / 2.

Подставив известные значения, получим: S = (12 * 7.2) / 2 = 86.4.

Теперь мы можем рассчитать радиус окружности:

R = (12 * 7.2 * 13.2) / (4 * 86.4) = 2.4.

Итак, радиус окружности, описывающей прямоугольный треугольник ABC с катетом AC равным 12 и синусом угла B равным 0,6, равен 2.4.

Чтобы найти площадь круга, используем формулу:

S = π * R^2,

где π - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Подставив значение радиуса, получим:

S = 3.14159 * (2.4)^2 = 18.097.

Ответ: площадь круга, описывающего прямоугольный треугольник ABC, составляет приблизительно 18.097 квадратных единиц.