Какова длина биссектрисы KR равнобедренного треугольника KRN с периметром 490 мм, если длина стороны PMNK равна

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, стоит отметить, что в равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой и медианой одновременно.

Шаг 1: Прежде чем мы найдем длину биссектрисы, нам необходимо найти длину основания равнобедренного треугольника. Обозначим сторону равнобедренного треугольника как \(x\).

Шаг 2: Так как равнобедренный треугольник KRN имеет стороны PMNK, длина основания будет равна \(2x\) (поскольку у треугольника две равные стороны).

Шаг 3: Мы также знаем, что периметр равнобедренного треугольника равен 490 мм. Периметр треугольника вычисляется как сумма всех его сторон. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[P = x + x + 2x = 4x = 490\]

Шаг 4: Решим это уравнение относительно \(x\):

\[4x = 490\]
\[x = \frac{490}{4}\]
\[x = 122.5\]

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем длину основания \(x\), мы можем найти длину биссектрисы \(KR\). Для этого мы можем использовать теорему о биссектрисе, которая гласит: длина биссектрисы равна произведению длин соответствующих сторон и деленному на сумму этих сторон. В нашем случае, длина биссектрисы будет равна:

\[KR = \frac{2}{x + 2x} \cdot \sqrt{x \cdot 2x}\]

Подставляя найденное значение \(x = 122.5\), мы получаем:

\[KR = \frac{2}{122.5 + 2 \cdot 122.5} \cdot \sqrt{122.5 \cdot 2 \cdot 122.5}\]

\[KR = \frac{2}{245} \cdot \sqrt{122.5 \cdot 2 \cdot 122.5}\]

\[KR \approx 76.28\]

Таким образом, длина биссектрисы \(KR\) равнобедренного треугольника KRN с периметром 490 мм и стороной PMNK равна примерно 76.28 мм.