Яку довжину має відрізок АВ, якщо довжина АС дорівнює 6 см і пряма, що проходить через точку А, дотикається до кола

Задача звучит так: Яку довжину має відрізок АВ, якщо довжина АС дорівнює 6 см і пряма, що проходить через точку А, дотикається до кола з центром О в точці А, а точки В і С розташовані по обидва боки від точки А на цій прямій так, що ОВ - ?

Ця задача може бути вирішена за допомогою використання пропорцій та властивостей кола.

Спочатку, звернемося до властивості кола: для кожної прямої, що дотикається до кола в точці її перетину, радіус кола і дотична до кола утворюють прямий кут.

Дано, що С є точкою дотику та що відрізок АС має довжину 6 см.

Також, зазначено, що ОВ є відрізком з точки О до точки В. Так як В і С розташовані по обидва боки від точки А на прямій, що дотикається до кола, то можемо сказати, що відрізок ОВ є діаметром кола.

Нехай довжина відрізка АВ дорівнює х см.

Таким чином, ми маємо:
- АС = 6 см (дано)
- ОВ = х см (що треба знайти)
- Радіус кола (ОА) = (х/2) см (так як ОВ є діаметром кола)

Застосуємо властивість кола, яку вище згадували, і створимо пропорцію:
\[\frac{{АС}}{{ОА}} = \frac{{ОА}}{{ОВ}}\]

Підставляємо відомі значення:
\[\frac{6}{{\frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{x}}\]

Зводимо дроби до одного знаменника:
\[\frac{6}{\frac{x}{2}} \cdot \frac{x}{\frac{x}{2}} = \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{x}\]

Скорочуємо спільні множники:
\[6 \cdot x = 2 \cdot 2\]

Отримуємо:
\[6x = 4\]

Ділимо обидві сторони на 6, щоб виразити х:
\[x = \frac{4}{6}\]

Спрощуємо дріб:
\[x = \frac{2}{3}\]

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює \(\frac{2}{3}\) см.

Для більшої уяви, раджу намалювати коло з центром О, точку А та відрізки АС та АВ на аркуші паперу, а потім застосувати властивість кола та пропорцію для кращого розуміння даної задачі.