Яку довжину має відрізок АВ, якщо довжина АС дорівнює 6 см і пряма, що проходить через точку А, дотикається до кола

Задача звучит так: Яку довжину має відрізок АВ, якщо довжина АС дорівнює 6 см і пряма, що проходить через точку А, дотикається до кола з центром О в точці А, а точки В і С розташовані по обидва боки від точки А на цій прямій так, що ОВ - ?

Ця задача може бути вирішена за допомогою використання пропорцій та властивостей кола.

Спочатку, звернемося до властивості кола: для кожної прямої, що дотикається до кола в точці її перетину, радіус кола і дотична до кола утворюють прямий кут.

Дано, що С є точкою дотику та що відрізок АС має довжину 6 см.

Також, зазначено, що ОВ є відрізком з точки О до точки В. Так як В і С розташовані по обидва боки від точки А на прямій, що дотикається до кола, то можемо сказати, що відрізок ОВ є діаметром кола.

Нехай довжина відрізка АВ дорівнює х см.

Таким чином, ми маємо:
- АС = 6 см (дано)
- ОВ = х см (що треба знайти)
- Радіус кола (ОА) = (х/2) см (так як ОВ є діаметром кола)

Застосуємо властивість кола, яку вище згадували, і створимо пропорцію:
$$\frac{АС}{ОА}=\frac{ОА}{ОВ}$$

Підставляємо відомі значення:
$$\frac{6}{\frac{x}{2}}=\frac{\frac{x}{2}}{x}$$

Зводимо дроби до одного знаменника:
$$\frac{6}{\frac{x}{2}}\cdot \frac{x}{\frac{x}{2}}=\frac{x}{2}\cdot \frac{2}{x}$$

Скорочуємо спільні множники:
$$6\cdot x=2\cdot 2$$

Отримуємо:
$$6x=4$$

Ділимо обидві сторони на 6, щоб виразити х:
$$x=\frac{4}{6}$$

Спрощуємо дріб:
$$x=\frac{2}{3}$$

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює $\frac{2}{3}$ см.

Для більшої уяви, раджу намалювати коло з центром О, точку А та відрізки АС та АВ на аркуші паперу, а потім застосувати властивість кола та пропорцію для кращого розуміння даної задачі.