Какова площадь фигуры, полученной при построении полукругов на сторонах квадрата ABCD со стороной BC равной

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Построим полукруги на сторонах квадрата. Для этого нарисуем окружности с радиусом, равным половине длины каждой стороны квадрата.

Первый полукруг будет на стороне AB. Поскольку сторона BC равна 16 см, то половина этой стороны будет равна \( \frac{16}{2} = 8 \) см. Таким образом, радиус окружности для первого полукруга будет 8 см.

Второй полукруг будет на стороне CD. Поскольку сторона BC равна 16 см, то и радиус второго полукруга также будет равен 8 см.

Шаг 2: Посчитаем площади полукругов. Площадь полукруга можно найти по формуле \( S = \frac{\pi r^2}{2} \), где S - площадь, а r - радиус.

Для первого полукруга площадь будет:

\[ S_1 = \frac{\pi \cdot 8^2}{2} = 32\pi \]

Для второго полукруга площадь также будет:

\[ S_2 = \frac{\pi \cdot 8^2}{2} = 32\pi \]

Шаг 3: Найдем площадь фигуры, полученной при построении полукругов на сторонах квадрата ABCD.

Эта фигура состоит из двух полукругов, поэтому мы можем просто сложить их площади:

\[ S_{\text{фигуры}} = S_1 + S_2 = 32\pi + 32\pi = 64\pi \]

Таким образом, площадь фигуры, полученной при построении полукругов на сторонах квадрата ABCD, равна \( 64\pi \) квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что это решение понятно и подробно объясняет процесс нахождения площади фигуры. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.