Какова длина меньшей диагонали ромба, если она в 3 раза меньше другой диагонали, а площадь ромба равна 294?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать несколько формул.

Пусть \(d_1\) - большая диагональ ромба, а \(d_2\) - меньшая диагональ ромба. Мы знаем, что \(d_2\) в 3 раза меньше, чем \(d_1\). Также дано, что площадь ромба равна 294.

Для начала, найдем формулу для площади ромба. Площадь ромба можно найти, используя формулу:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Подставим известные значения в эту формулу:
\[294 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Теперь, используя информацию, что \(d_2\) в 3 раза меньше, чем \(d_1\), мы можем записать \(d_2\) в виде выражения зависящего от \(d_1\):
\[d_2 = \frac{d_1}{3}\]

Подставим это выражение в нашу формулу:
\[294 = \frac{d_1 \cdot \frac{d_1}{3}}{2}\]

Упростим уравнение:
\[294 = \frac{d_1^2}{6}\]

Теперь, умножим обе части уравнения на 6:
\[6 \cdot 294 = d_1^2\]

Вычислим значение:
\[1764 = d_1^2\]

Чтобы найти \(d_1\), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[d_1 = \sqrt{1764}\]

Вычислим квадратный корень:
\[d_1 = 42\]

Итак, мы нашли, что большая диагональ ромба \(d_1\) равна 42.

Теперь, чтобы найти меньшую диагональ \(d_2\), мы можем использовать выражение \(d_2 = \frac{d_1}{3}\):

\[d_2 = \frac{42}{3} = 14\]

Итак, длина меньшей диагонали ромба \(d_2\) равна 14.