Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой

Question

Алгебра: Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?

Tigrenok · Accepted Answer

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной функцией

y = \cos (x)

, осью

O X

и отрезком прямой от

x = 0

до

x = \frac{π}{2}

, нам понадобится использовать интеграл.

Площадь данной фигуры можно вычислить как определенный интеграл от

x = 0

до

x = \frac{π}{2}

от функции

y = \cos (x)

. Для этого возьмем интеграл от

\cos (x)

по переменной

x

и вычислим его значения на указанном интервале.

S = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x

Вычислим данный определенный интеграл. Возьмем первообразную функции

\cos (x)

, которая равна

\sin (x)

, и вычислим разность значений данной первообразной на границах интервала:

S = \sin (x) |_{0}^{\frac{π}{2}}

Подставим верхнюю и нижнюю границы в функцию

\sin (x)

и вычислим разность значений:

S = \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)

Значение синуса

\frac{π}{2}

равно 1, а значение синуса 0 равно 0, поэтому:

S = 1 - 0 = 1

Итак, площадь фигуры, ограниченной функцией

y = \cos (x)

, осью

O X

и отрезком прямой от

x = 0

до

x = \frac{π}{2}

, равна 1.

Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?