Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой

Question

Алгебра: Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?

Tigrenok · Accepted Answer

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной функцией \(y = \cos(x)\), осью \(OX\) и отрезком прямой от \(x = 0\) до \(x = \frac{\pi}{2}\), нам понадобится использовать интеграл.

Площадь данной фигуры можно вычислить как определенный интеграл от \(x = 0\) до \(x = \frac{\pi}{2}\) от функции \(y = \cos(x)\). Для этого возьмем интеграл от \(\cos(x)\) по переменной \(x\) и вычислим его значения на указанном интервале.

\[
S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(x) \, dx
\]

Вычислим данный определенный интеграл. Возьмем первообразную функции \(\cos(x)\), которая равна \(\sin(x)\), и вычислим разность значений данной первообразной на границах интервала:

\[
S = \sin(x) \Big|_0^{\frac{\pi}{2}}
\]

Подставим верхнюю и нижнюю границы в функцию \(\sin(x)\) и вычислим разность значений:

\[
S = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0)
\]

Значение синуса \(\frac{\pi}{2}\) равно 1, а значение синуса 0 равно 0, поэтому:

\[
S = 1 - 0 = 1
\]

Итак, площадь фигуры, ограниченной функцией \(y = \cos(x)\), осью \(OX\) и отрезком прямой от \(x = 0\) до \(x = \frac{\pi}{2}\), равна 1.

Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?

Tigrenok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!