Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?

Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?
Tigrenok

Tigrenok

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной функцией y=cos(x), осью OX и отрезком прямой от x=0 до x=π2, нам понадобится использовать интеграл.

Площадь данной фигуры можно вычислить как определенный интеграл от x=0 до x=π2 от функции y=cos(x). Для этого возьмем интеграл от cos(x) по переменной x и вычислим его значения на указанном интервале.

S=0π2cos(x)dx

Вычислим данный определенный интеграл. Возьмем первообразную функции cos(x), которая равна sin(x), и вычислим разность значений данной первообразной на границах интервала:

S=sin(x)|0π2

Подставим верхнюю и нижнюю границы в функцию sin(x) и вычислим разность значений:

S=sin(π2)sin(0)

Значение синуса π2 равно 1, а значение синуса 0 равно 0, поэтому:

S=10=1

Итак, площадь фигуры, ограниченной функцией y=cos(x), осью OX и отрезком прямой от x=0 до x=π2, равна 1.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello