Какова площадь фигуры, ограниченной функцией y=cosx, осью OX, и отрезком прямой от x=0 до x=п/2?
Tigrenok
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной функцией , осью и отрезком прямой от до , нам понадобится использовать интеграл.
Площадь данной фигуры можно вычислить как определенный интеграл от до от функции . Для этого возьмем интеграл от по переменной и вычислим его значения на указанном интервале.
Вычислим данный определенный интеграл. Возьмем первообразную функции , которая равна , и вычислим разность значений данной первообразной на границах интервала:
Подставим верхнюю и нижнюю границы в функцию и вычислим разность значений:
Значение синуса равно 1, а значение синуса 0 равно 0, поэтому:
Итак, площадь фигуры, ограниченной функцией , осью и отрезком прямой от до , равна 1.
Площадь данной фигуры можно вычислить как определенный интеграл от
Вычислим данный определенный интеграл. Возьмем первообразную функции
Подставим верхнюю и нижнюю границы в функцию
Значение синуса
Итак, площадь фигуры, ограниченной функцией
Знаешь ответ?