Какова площадь данной трапеции, если её боковая сторона равна 14 и образует угол 150° с одним из оснований, причём

Для решения данной задачи, мы можем применить формулу площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции, а \(S\) - площадь.

В нашем случае, длины оснований составляют 15, поэтому \(a = b = 15\).

Чтобы найти высоту, нам необходимо применить тригонометрию. Мы знаем, что одно из оснований образует угол 150° с боковой стороной. Для нахождения высоты можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

\[\sin(\alpha) = \frac{{h}}{{a}}\]

где \(\alpha\) - угол между основанием и боковой стороной трапеции.

Подставляя известные значения, получаем:

\[\sin(150°) = \frac{{h}}{{15}}\]

Теперь найдем значение синуса 150°. Вспомним, что синус образует отношение противоположного катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Так как у нас нет прямоугольного треугольника, но угол находится во второй четверти (150°), то синус будет отрицательным. Отрицательность синуса связана с направлением отклонения противоположного катета от положительного направления оси \(y\). В данном случае синус 150° будет равен \(-\frac{1}{2}\).

Подставим значение синуса в уравнение:

\(-\frac{1}{2} = \frac{{h}}{{15}}\)

Теперь решим уравнение относительно \(h\):

\[
h = -\frac{1}{2} \cdot 15
\]
\[
h = -\frac{15}{2}
\]

Так как площадь должна быть положительной величиной, отрицательное значение высоты не имеет физического смысла. Поэтому мы игнорируем отрицательный знак и берем только абсолютное значение:

\(h = \frac{15}{2}\)

Теперь, используя формулу для площади трапеции, подставим известные значения:

\(S = \frac{{15 + 15}}{2} \cdot \frac{15}{2}\)

Вычисляя значения, получаем:

\(S = \frac{{30}}{2} \cdot \frac{15}{2}\)

\(S = \frac{{15}}{1} \cdot \frac{15}{2}\)

\(S = \frac{{225}}{2}\)

Ответ: Площадь данной трапеции составляет \(\frac{{225}}{2}\) или 112.5 квадратных единиц.