Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, которая описывает около цилиндра с радиусом

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, нам необходимо определить формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной шестиугольной призмы.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

Формула для периметра правильного шестиугольника (основания призмы) равна:
\[P = 6 \times a,\]
где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Теперь мы должны найти длину стороны шестиугольника, для чего используем радиус основания цилиндра. Радиус цилиндра равен \(\sqrt{0.03}\) см.

Формула для нахождения длины стороны правильного шестиугольника, основания призмы, в зависимости от радиуса цилиндра имеет вид:
\[a = 2 \times r \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right),\]
где \(r\) - радиус цилиндра.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно умножить периметр основания на высоту призмы.

Но мы не знаем высоту призмы. Поэтому нам нужно найти высоту из формулы на высоту, записанную на листке.

Формула для вычисления высоты призмы имеет вид:
\[h = \text{высота на листке} \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right),\]
где высота на листке - значение, записанное на листе бумаги без рисунка.

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи, поэтому давайте найдем все значения и выполним необходимые вычисления.

1. Найдем длину стороны основания шестиугольника (сторону призмы):
\[a = 2 \times \sqrt{0.03} \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right).\]

Вставим значения и рассчитаем:
\[a = 2 \times \sqrt{0.03} \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \approx 2 \times 0.1732 \times 0.5 \approx 0.1732.\]

Таким образом, длина стороны шестиугольника (стороны призмы) составляет приблизительно 0.1732 см.

2. Теперь найдем высоту призмы:
\[h = \text{высота на листке} \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right).\]

Подставим значение высоты с листка и рассчитаем:
\[h = \text{высота на листке} \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right).\]

3. Итак, площадь боковой поверхности призмы:
\[S_{\text{бок}} = P \times h,\]
где \(P\) - периметр основания, который мы уже посчитали, а \(h\) - высота, которую нам нужно найти.

Сводя все вместе: нужно найти длину стороны шестиугольника (стороны призмы), найти высоту призмы и, наконец, подставить все значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности призмы.