Каков объем сектора полого шара с радиусом основания, равным √10 см, и радиусом шара, равным

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для объема сектора полого шара. Перед тем, как начать решение, стоит уточнить, что мы определяем "радиусом основания". Предполагая, что радиус основания означает радиус самой большой окружности, образующей основание полого шара, продолжим с решением.

Формула объема полого шара выглядит следующим образом:

\[V = \frac{2}{3} \pi (R^3 - r^3)\]

где \(R\) - радиус наружной поверхности, а \(r\) - радиус внутренней поверхности полого шара.

Согласно условию задачи, радиус основания полого шара равен \(\sqrt{10} \, \text{см}\), а радиус всего шара не указан явно. Предположим, что радиус всего шара также равен \(r\) для упрощения решения.

Итак, чтобы рассчитать объем сектора полого шара, нам нужно знать радиус наружной поверхности и радиус внутренней поверхности полого шара.

Радиус \(R\) наружной поверхности можно записать как сумму радиуса самого шара (\(r\)) и радиуса основания (\(\sqrt{10} \, \text{см}\)):

\[R = r + \sqrt{10} \, \text{см}\]

Радиус \(r\) внутренней поверхности полого шара задан радиусом всего шара, которым также является \(r\).

Подставим известные значения в формулу объема сектора полого шара:

\[V = \frac{2}{3} \pi \left((r + \sqrt{10} \, \text{см})^3 - r^3\right)\]

Раскроем скобки:

\[V = \frac{2}{3} \pi \left(r^3 + 3r^2\sqrt{10} + 30r + 10\sqrt{10} - r^3\right)\]

Сократим одинаковые слагаемые \(r^3\):

\[V = \frac{2}{3} \pi \left(3r^2\sqrt{10} + 30r + 10\sqrt{10}\right)\]

Таким образом, объем сектора полого шара с заданными радиусами равен \(\frac{2}{3} \pi \left(3r^2\sqrt{10} + 30r + 10\sqrt{10}\right)\) кубических сантиметров.