Чему равен периметр равнобокой трапеции, если ее большее основание равно 4 см, а боковая сторона - 5 см, и диагональ

Давайте решим задачу о периметре равнобокой трапеции.

Периметр (P) трапеции - это сумма длин всех ее сторон. В данной задаче мы имеем равнобокую трапецию, что означает, что ее боковые стороны равны. Также нам дано, что большее основание равно 4 см, а боковая сторона - 5 см.

Чтобы найти периметр, нам необходимо знать длину всех сторон трапеции. Для этого нам потребуется использовать некоторые свойства этой геометрической фигуры.

Поскольку трапеция имеет равные боковые стороны (за исключением случая, когда это квадрат), мы можем найти длину другой боковой стороны, используя данные о длине одной боковой стороны.

Используем свойство равнобедренной трапеции: диагонали равны по длине.

Пусть диагональ трапеции равна d см. Поскольку диагональ делит тупой угол трапеции пополам, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника с гипотенузой d и боковой стороной 5 см.

Используя теорему Пифагора для этих треугольников, мы можем найти длину высоты (h) трапеции, которая является боковой стороной треугольника:

\[h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем найти значение d (диагональ трапеции) с использованием теоремы Пифагора:

\[d^2 = 5^2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2\]

\[d^2 = 25 + \frac{25}{4}\]

\[d^2 = \frac{100}{4} + \frac{25}{4}\]

\[d^2 = \frac{125}{4}\]

\[d = \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}\]

\[d = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{2}\]

\[d = \frac{5\sqrt{5}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон трапеции (оснований и боковых сторон), мы можем найти периметр.

Периметр (P) равнобокой трапеции равен сумме всех сторон:

\[P = 4 + 5 + \frac{5\sqrt{5}}{2} + \frac{5\sqrt{5}}{2}\]

\[P = 4 + 5 + 5\sqrt{5} + 5\sqrt{5}\]

\[P = 9 + 10\sqrt{5}\]

Таким образом, периметр равнобокой трапеции составляет \(9 + 10\sqrt{5}\) см.