Какова площадь боковой поверхности пирамиды, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетом

Хорошо, давайте решим эту задачу step-by-step:

1. Начнем с нахождения основной информации о треугольнике.
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 4√3 см, а противолежащий угол равен 60 градусов. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, нам сначала нужно найти периметр основания пирамиды.

2. Найдем второй катет треугольника.
Мы знаем, что угол противолежащий одному из катетов равен 60 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, у нас остается еще 120 градусов для двух оставшихся углов. Поскольку один из оставшихся углов равен 90 градусов (так как это прямоугольный треугольник), то остается 30 градусов для третьего угла. Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 4√3 см и 4 см (это второй катет).

3. Найдем периметр основания пирамиды.
Периметр треугольника можно найти, просуммировав все его стороны. В нашем случае, это будет равно 4√3 см + 4 см + 4√3 см + 4 см = 8√3 см + 8 см.

4. Вычислим длину боковой грани пирамиды.
У нас есть информация, что все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Значит, эти боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Для нахождения длины боковой грани пирамиды, мы можем воспользоваться формулой длины бокового ребра равнобедренного треугольника: \(a\sqrt{2}\), где \(a\) - длина одного из катетов равнобедренного треугольника.

В нашем случае, длина одного из катетов равна 4√3 см. Значит, длина боковой грани пирамиды будет \(4√3 \cdot \sqrt{2}\) см.

5. Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды.
Поскольку все боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади равнобедренного треугольника: \(S = \frac{a \cdot h}{2}\), где \(a\) - длина основания треугольника, а \(h\) - высота треугольника.

В нашем случае, длина основания треугольника (длина боковой грани пирамиды) равна \(4√3 \cdot \sqrt{2}\) см, а высоту мы можем найти по теореме Пифагора внутри прямоугольного треугольника с катетами в 4√3 см и 4 см. Поэтому, \(h = \sqrt{(4√3)^2 - 4^2}\) см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, подставив значения в формулу: \(S = \frac{4√3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{(4√3)^2 - 4^2}}{2}\) см².

Произведем вычисления.