Найди скалярное произведение указанных векторов, если длина стороны куба

Question

Геометрия: Найди скалярное произведение указанных векторов, если длина стороны куба составляет 15 единиц измерения. A1B1 ⋅ DC = 2. AC ⋅ C1A1 = 3. B1C ⋅ B1B = 4. BB1

Baronessa_8722 · Accepted Answer

Для начала, давайте разберемся с формулой для скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a ⋅ b и равно произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Теперь перейдем к пунктам задачи:

1. \(\vec{A1B1} \cdot \vec{DC} = 2\)

Используя формулу для скалярного произведения векторов, получаем:

\(\vec{A1B1} \cdot \vec{DC} = |\vec{A1B1}| \cdot |\vec{DC}| \cdot \cos{\theta} = 15 \cdot 15 \cdot \cos{\theta} = 2\)

Решим уравнение: \(225 \cdot \cos{\theta} = 2\)

2. \(\vec{AC} \cdot \vec{C1A1} = 3\)

Проведем аналогичные вычисления:

\(\vec{AC} \cdot \vec{C1A1} = |\vec{AC}| \cdot |\vec{C1A1}| \cdot \cos{\phi} = 15 \cdot 15 \cdot \cos{\phi} = 3\)

Решим уравнение: \(225 \cdot \cos{\phi} = 3\)

3. \(\vec{B1C} \cdot \vec{B1B} = 4\)

Продолжаем в том же духе:

\(\vec{B1C} \cdot \vec{B1B} = |\vec{B1C}| \cdot |\vec{B1B}| \cdot \cos{\psi} = 15 \cdot 15 \cdot \cos{\psi} = 4\)

Решим уравнение: \(225 \cdot \cos{\psi} = 4\)

4. \(\vec{BB1}\) - дан вектор без указания скалярного произведения, поэтому просто оставим его как есть.

Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений для углов \(\theta\), \(\phi\), и \(\psi\). Необходимо решить каждое уравнение отдельно и найти значения углов.

Найди скалярное произведение указанных векторов, если длина стороны куба составляет 15 единиц измерения. A1B1 ⋅ DC

Baronessa_8722

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!