Какова площадь боковой поверхности конуса, получаемого путем вращения правильной шестиугольной пирамиды с сторонами

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади боковой поверхности конуса и свойств правильной пирамиды.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

\[S = \pi r l\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности конуса, \(\pi\) - число пи (примерно 3,14159), \(r\) - радиус основания конуса и \(l\) - образующая конуса.

В нашей задаче, правильная шестиугольная пирамида служит основой для конуса. Это означает, что основание пирамиды является правильным шестиугольником, у которого все стороны равны 2 см, а боковые ребра пирамиды равны 3 см.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам необходимо найти радиус основания конуса и образующую конуса.

Радиус основания конуса равен половине длины стороны шестиугольника (равностороннего треугольника) в основании пирамиды. Так как стороны основания равны 2 см, радиус будет равен \(r = \frac{2}{2} = 1\) см.

Образующая конуса равна боковому ребру пирамиды. В нашей задаче она равна 3 см.

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

\[S = \pi \cdot 1 \cdot 3 = 3\pi\]

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса, получаемого путем вращения правильной шестиугольной пирамиды, равна \(3\pi\) квадратных сантиметра (или примерно 9,42478 квадратных сантиметра, если вы хотите приближенный ответ).