Какова обратная функция для функции y=-x²+4x-6 при D(y) = [2;+∞)?

Petya
Чтобы найти обратную функцию для заданной функции при , мы должны выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Предположим, что является независимой переменной , а является зависимой переменной .
Шаг 2: Запишем исходную функцию в виде уравнения:
Шаг 3: Поменяем местами переменные и :
Шаг 4: Теперь решим полученное уравнение относительно . Для этого приведем его к виду квадратного уравнения:
Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Для того чтобы квадратное уравнение имело обратную функцию, дискриминант должен быть положительным числом. В данном случае равен .
Шаг 6: Рассмотрим два случая: когда и когда .
Случай 1: Пусть . Тогда полученное квадратное уравнение имеет два действительных корня:
Случай 2: Пусть . В этом случае квадратное уравнение не имеет действительных корней, и значит обратная функция отсутствует.
Шаг 7: Учитывая ограничение на область значений функции, , мы можем отбросить значения, которые не удовлетворяют этому условию. Исходная функция имеет вершину в точке . Так как область значений начинается с 2, то мы оставляем только положительное значение , т.е.:
Вот искомая обратная функция для функции при .
Шаг 1: Предположим, что
Шаг 2: Запишем исходную функцию в виде уравнения:
Шаг 3: Поменяем местами переменные
Шаг 4: Теперь решим полученное уравнение относительно
Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Для того чтобы квадратное уравнение имело обратную функцию, дискриминант
Шаг 6: Рассмотрим два случая: когда
Случай 1: Пусть
Случай 2: Пусть
Шаг 7: Учитывая ограничение на область значений функции,
Вот искомая обратная функция
Знаешь ответ?