Какова обратная функция для функции y=-x²+4x-6 при D(y) = [2;+∞)?

Какова обратная функция для функции y=-x²+4x-6 при D(y) = [2;+∞)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Petya

Petya

Чтобы найти обратную функцию для заданной функции y=x2+4x6 при D(y)=[2;+), мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Предположим, что y является независимой переменной x, а x является зависимой переменной y.

Шаг 2: Запишем исходную функцию в виде уравнения:
y=x2+4x6

Шаг 3: Поменяем местами переменные x и y:
x=y2+4y6

Шаг 4: Теперь решим полученное уравнение относительно y. Для этого приведем его к виду квадратного уравнения:
0=y24yx6

Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D=(4)24(1)(x6)=16+4x+24=4x+40

Для того чтобы квадратное уравнение имело обратную функцию, дискриминант D должен быть положительным числом. В данном случае D равен 4x+40.

Шаг 6: Рассмотрим два случая: когда D>0 и когда D0.

Случай 1: Пусть D>0. Тогда полученное квадратное уравнение имеет два действительных корня:
y1=(4)+4x+402=2+x+10
y2=(4)4x+402=2x+10

Случай 2: Пусть D0. В этом случае квадратное уравнение не имеет действительных корней, и значит обратная функция отсутствует.

Шаг 7: Учитывая ограничение на область значений функции, D(y)=[2;+), мы можем отбросить значения, которые не удовлетворяют этому условию. Исходная функция y=x2+4x6 имеет вершину в точке (2,2). Так как область значений начинается с 2, то мы оставляем только положительное значение y, т.е.:
y=2+x+10

Вот искомая обратная функция y=2+x+10 для функции y=x2+4x6 при D(y)=[2;+).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello