Какое значение a необходимо, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2x + a = 0 была равна?
Suzi_8444
Чтобы найти значение \(a\), при котором сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + a = 0\) будет равна нулю, мы можем использовать дискриминант.
Дискриминант — это часть формулы квадратного уравнения, которая помогает определить количество и тип корней уравнения. Для квадратного уравнения общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант можно найти по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
В данном случае у нас имеется уравнение \(x^2 + 2x + a = 0\), поэтому \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = 0\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\]
\[D = 4 - 4\]
\[D = 0\]
Если дискриминант равен нулю, то это значит, что уравнение имеет два одинаковых вещественных корня или один удвоенный корень, который мы можем обозначить как \(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\).
В нашем случае, поскольку у нас имеется один удвоенный корень, сумма квадратов корней будет равна удвоенному квадрату этого корня:
\[2 \left(-\frac{b}{2a}\right)^2 = 2 \left(-\frac{2}{2 \cdot 1}\right)^2\]
\[2 \left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 2 \cdot (-1)^2\]
\[2 \cdot 1 = 2\]
Таким образом, чтобы сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + a = 0\) была равна нулю, значение \(a\) должно быть равно 2.
Дискриминант — это часть формулы квадратного уравнения, которая помогает определить количество и тип корней уравнения. Для квадратного уравнения общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант можно найти по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]
В данном случае у нас имеется уравнение \(x^2 + 2x + a = 0\), поэтому \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = 0\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1\]
\[D = 4 - 4\]
\[D = 0\]
Если дискриминант равен нулю, то это значит, что уравнение имеет два одинаковых вещественных корня или один удвоенный корень, который мы можем обозначить как \(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\).
В нашем случае, поскольку у нас имеется один удвоенный корень, сумма квадратов корней будет равна удвоенному квадрату этого корня:
\[2 \left(-\frac{b}{2a}\right)^2 = 2 \left(-\frac{2}{2 \cdot 1}\right)^2\]
\[2 \left(\frac{-2}{2}\right)^2 = 2 \cdot (-1)^2\]
\[2 \cdot 1 = 2\]
Таким образом, чтобы сумма квадратов корней уравнения \(x^2 + 2x + a = 0\) была равна нулю, значение \(a\) должно быть равно 2.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
