1) Чему равна сумма ряда: 1-3/4+9/16-... ? 2) Какое значение имеет сумма ряда: 8-4+2-1+0,5- ... ? 3) Найдите значение

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы найти сумму данного ряда 1-3/4+9/16-..., мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Для этого нам нужно знать первый член прогрессии и знаменатель.

Здесь первый член равен 1, а знаменатель можно найти, разделив каждый следующий член на предыдущий: \(\frac{3}{4}:\left(1\right)\) и \(\frac{9}{16}:\left(\frac{3}{4}\right)\).

Мы видим, что каждый следующий член равняется предыдущему, умноженному на \(\frac{3}{4}\). Следовательно, знаменатель равен \(\frac{3}{4}\).

Теперь, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем найти сумму ряда:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{1}{1 - \frac{3}{4}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \frac{1}{\frac{1}{4}}\]

Далее, инвертируем дробь, получаем:

\[S = 4\]

Таким образом, сумма ряда 1-3/4+9/16-... равна 4.

2) Чтобы найти значение суммы ряда 8-4+2-1+0,5-..., заметим, что каждое следующее число можно получить, деля предыдущее число на 2. Это геометрическая прогрессия с первым членом 8 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).

Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем найти сумму:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{8}{1 - \frac{1}{2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \frac{8}{\frac{1}{2}}\]

Инвертируем дробь, получаем:

\[S = 16\]

Таким образом, значение суммы ряда 8-4+2-1+0,5-... равно 16.

3) Для нахождения значения суммы ряда 100-10+1-0,1 мы также можем заметить закономерность. Каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий на \(- \frac{1}{10}\). Это геометрическая прогрессия с первым членом 100 и знаменателем \(- \frac{1}{10}\).

Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получаем:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель.

Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{100}{1 - \left(- \frac{1}{10}\right)}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \frac{100}{1 + \frac{1}{10}}\]

Сокращаем дробь, получаем:

\[S = \frac{100}{\frac{11}{10}}\]

Инвертируем дробь, получаем:

\[S = \frac{100 \times 10}{11}\]

Выполняем дальнейшие вычисления, получаем:

\[S = \frac{1000}{11}\]

Итак, значение суммы ряда 100-10+1-0,1 равно \(\frac{1000}{11}\).

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять и решить данные задачи. Если у вас остались ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!