1) Чему равна сумма ряда: 1-3/4+9/16-... ? 2) Какое значение имеет сумма ряда: 8-4+2-1+0,5- ... ? 3) Найдите значение

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы найти сумму данного ряда 1-3/4+9/16-..., мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Для этого нам нужно знать первый член прогрессии и знаменатель.

Здесь первый член равен 1, а знаменатель можно найти, разделив каждый следующий член на предыдущий: $\frac{3}{4}:\left(1\right)$ и $\frac{9}{16}:\left(\frac{3}{4}\right)$.

Мы видим, что каждый следующий член равняется предыдущему, умноженному на $\frac{3}{4}$. Следовательно, знаменатель равен $\frac{3}{4}$.

Теперь, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем найти сумму ряда:

$$S=\frac{a}{1-r}$$

где $a$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S=\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$S=\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Далее, инвертируем дробь, получаем:

$$S=4$$

Таким образом, сумма ряда 1-3/4+9/16-... равна 4.

2) Чтобы найти значение суммы ряда 8-4+2-1+0,5-..., заметим, что каждое следующее число можно получить, деля предыдущее число на 2. Это геометрическая прогрессия с первым членом 8 и знаменателем $\frac{1}{2}$.

Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем найти сумму:

$$S=\frac{a}{1-r}$$

где $a$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$S=\frac{8}{1-\frac{1}{2}}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$S=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

Инвертируем дробь, получаем:

$$S=16$$

Таким образом, значение суммы ряда 8-4+2-1+0,5-... равно 16.

3) Для нахождения значения суммы ряда 100-10+1-0,1 мы также можем заметить закономерность. Каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий на $-\frac{1}{10}$. Это геометрическая прогрессия с первым членом 100 и знаменателем $-\frac{1}{10}$.

Используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, получаем:

$$S=\frac{a}{1-r}$$

где $a$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель.

Подставляя значения, получаем:

$$S=\frac{100}{1-(-\frac{1}{10})}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$S=\frac{100}{1+\frac{1}{10}}$$

Сокращаем дробь, получаем:

$$S=\frac{100}{\frac{11}{10}}$$

Инвертируем дробь, получаем:

$$S=\frac{100\times 10}{11}$$

Выполняем дальнейшие вычисления, получаем:

$$S=\frac{1000}{11}$$

Итак, значение суммы ряда 100-10+1-0,1 равно $\frac{1000}{11}$.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять и решить данные задачи. Если у вас остались ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!