Какова область значений функции y=(3^-x)-2?

Для того чтобы найти область значений функции \(y = 3^{-x} - 2\), мы должны определить, какие значения может принимать функция \(y\) в зависимости от значения переменной \(x\).

Давайте начнём с определения функции. Здесь мы имеем функцию, где переменная \(x\) используется в степени с отрицательным показателем, а затем вычитается число 2.

Рассмотрим первую часть функции \(3^{-x}\). Мы знаем, что любое число, возведенное в отрицательную степень, будет представляться дробью, так как отрицательный показатель означает, что мы берем обратное число.

Теперь рассмотрим константу -2. Это просто число, которое мы вычитаем из результата предыдущей части функции.

Чтобы найти область значений функции \(y = 3^{-x} - 2\), мы должны рассмотреть, как меняются значения функции при изменении переменной \(x\).

1. Предположим, что \(x\) принимает очень большое положительное значение. В таком случае, \(3^{-x}\) будет очень маленьким числом, близким к нулю, потому что мы берем обратное от очень большого числа. Затем вычитаем из него 2, получаем отрицательное число.

2. Если \(x\) приобретает значение 0, то \(3^{-x}\) будет равно 1, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Вычитаем из 1 число 2 и получаем -1.

3. Если \(x\) принимает очень большое отрицательное значение (например, \(-\infty\)), тогда \(3^{-x}\) будет очень близким к бесконечности, так как мы берем обратное число, близкое к нулю из очень большого отрицательного числа. Затем вычитаем из него 2, получаем отрицательное число.

Таким образом, область значений функции \(y = 3^{-x} - 2\) будет всем действительным числам, кроме двух. Все числа больше -1 и не равные 0 будут являться значениями функции \(y\).

Мы можем записать область значений в виде неравенства: \(y \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)\).

Итак, область значений функции \(y = 3^{-x} - 2\) - это все действительные числа, кроме -1.