Из какого признака следует, что треугольники BAD и CAD равны, если на сторонах угла ВАС отложены равные отрезки

Для начала, давайте определим, что означает равенство треугольников. Два треугольника считаются равными, если все их стороны и углы соответственно равны.

Мы знаем, что на сторонах угла ВАС отложены равные отрезки AB и AC. То есть, стороны BA и CA равны между собой.

Также мы знаем, что луч AD делит угол ВАС на два равных угла. Это означает, что угол BAD равен углу CAD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники BAD и CAD. У нас уже есть две равные стороны: BA = CA и известно, что BD = DC.

Для доказательства равенства треугольников нам необходимо доказать равенство еще одной пары сторон или углов.

Рассмотрим пару углов BDA и CDA. У нас уже известно, что угол BAD равен углу CAD. Теперь давайте посмотрим на третий угол треугольников.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем сделать следующее рассуждение:

Угол DAC + угол CAD + угол CDA = 180 градусов

Угол CAD + угол BAD + угол BDA = 180 градусов

Так как угол BAD равен углу CAD, мы можем заменить его:

Угол CAD + угол CAD + угол BDA = 180 градусов

2 * угол CAD + угол BDA = 180 градусов

Угол CAD + угол BDA = 90 градусов

Таким образом, мы видим, что углы треугольников BAD и CAD равны: угол CAD = углу BAD, а угол BDA = углу CDA.

Мы уже установили, что стороны BA и CA равны, и добавляем к этому равенство углов. Таким образом, мы можем заключить, что треугольники BAD и CAD равны друг другу по всем сторонам и углам.

Итак, признаком равенства треугольников BAD и CAD является равенство их сторон и углов: BA = CA, угол CAD = углу BAD и угол BDA = углу CDA.