Какова наименьшая возможная длина стороны исходного квадрата, если он разрезан на четыре равных квадрата, а каждый

Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Размер квадрата
Пусть длина стороны исходного квадрата равна \(x\) (целое число). Тогда каждый из четырех равных квадратов будет иметь сторону длиной \(\frac{x}{2}\) (так как исходный квадрат разрезан на четыре равных квадрата).

Шаг 2: Количество прямоугольников внутри каждого квадрата
Разбив каждый из четырех квадратов на более мелкие прямоугольники, мы замечаем, что внутри каждого квадрата будет находиться:
- 9 прямоугольников, если квадрат был разрезан на 6-ть прямоугольников,
- 16 прямоугольников, если квадрат был разрезан на 7-ь прямоугольников,
- 36 прямоугольников, если квадрат был разрезан на 9-ть прямоугольников,
- 100 прямоугольников, если квадрат был разрезан на 10-ть прямоугольников.

Шаг 3: Нахождение наименьшего возможного значения для стороны исходного квадрата
Теперь, если мы решим уравнение для длины стороны квадрата, которое учитывает количество прямоугольников внутри каждого квадрата, мы сможем найти минимальное значение.

Для этого мы можем использовать следующее уравнение:
\(\frac{x}{2} - 1 = 9\)
Так как мы хотим найти наименьшее возможное значение для длины стороны квадрата, мы берем минимальное значение количества прямоугольников (9), поскольку количество прямоугольников растет с увеличением размера стороны квадрата.

Решая это уравнение, мы найдем, что \(\frac{x}{2} = 10\) и, следовательно, \(x = 20\). Это минимальное возможное значение для длины стороны исходного квадрата.

Таким образом, наименьшая возможная длина стороны исходного квадрата равна 20 единицам длины.