Каковы координаты точки A (x; y; z) второго конца отрезка АВ, если известно

Question

Математика: Каковы координаты точки A (x; y; z) второго конца отрезка АВ, если известно, что середина отрезка О находится в точке О (2; 5; 2), а координаты точки B равны B (8

Zimniy_Son · Accepted Answer

Для нахождения координат точки A, второго конца отрезка AB, у нас есть информация о середине отрезка, которая задана координатами точки O (2; 5; 2), а также координаты точки B, равные B (8; a; b).

Чтобы найти координаты точки A, мы можем воспользоваться свойством середины отрезка. Согласно этому свойству, координаты середины отрезка можно получить путем нахождения среднего значения координат соответствующих концов отрезка. Другими словами, средние значения координат точек A и B должны быть равны координатам точки O.

Таким образом, мы имеем следующие равенства:

\(\frac{{x_A + x_B}}{2} = 2\)
\(\frac{{y_A + y_B}}{2} = 5\)
\(\frac{{z_A + z_B}}{2} = 2\)

Подставляя известные значения координат точки B, получим:

\(\frac{{x_A + 8}}{2} = 2\)
\(\frac{{y_A + a}}{2} = 5\)
\(\frac{{z_A + b}}{2} = 2\)

Для решения каждого уравнения выразим неизвестные переменные:

1) Из первого уравнения: \(x_A + 8 = 4\), поэтому \(x_A = -4\).
2) Из второго уравнения: \(y_A + a = 10\), поэтому \(y_A = 10 - a\).
3) Из третьего уравнения: \(z_A + b = 4\), поэтому \(z_A = 4 - b\).

Таким образом, мы получили выражения для координат точки A:

\(x_A = -4\)
\(y_A = 10 - a\)
\(z_A = 4 - b\)

Зная эти выражения, мы можем найти конкретные значения координат точки A, в зависимости от значений параметров a и b.

Каковы координаты точки A (x; y; z) второго конца отрезка АВ, если известно, что середина отрезка О находится в точке

Zimniy_Son

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!