Какова мера угла ∠K в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом KFM, если гипотенуза KM равна 36 и площадь

Чтобы найти меру угла ∠K в прямоугольном треугольнике FKM, мы можем использовать теорему Пифагора и формулу площади треугольника.

Сначала давайте определим стороны прямоугольного треугольника FKM. У нас есть гипотенуза KM, которая равна 36. Давайте обозначим катеты FМ и KM как a и b соответственно.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
\[a^2 + b^2 = KM^2 \]

Мы также знаем, что площадь прямоугольного треугольника FKM равна половине произведения катетов:
\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 162 \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала заменим KM в первом уравнении значениями:
\[a^2 + b^2 = 36^2 \]
\[a^2 + b^2 = 1296 \]

Теперь заменим площадь треугольника во втором уравнении:
\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 162 \]

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[a \cdot b = 2 \cdot 162 \]
\[a \cdot b = 324 \]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[a^2 + b^2 = 1296 \]
\[a \cdot b = 324 \]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Я выберу метод подстановки.

Решим второе уравнение относительно одной переменной. Давайте разрешим его относительно переменной b:
\[b = \frac{324}{a} \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[a^2 + \left(\frac{324}{a}\right)^2 = 1296 \]

Упростим это уравнение:
\[a^2 + \frac{324^2}{a^2} = 1296 \]

Перемножим оба члена уравнения на \(a^2\) для избавления от знаменателя:
\[a^4 + 324^2 = 1296 \cdot a^2 \]

Теперь это уравнение является квадратным уравнением относительно \(a^2\).

\[a^4 - 1296 \cdot a^2 + 324^2 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение квадратным способом и найти значения \(a^2\). Затем найдем \(a\) и \(b\) из них.

Я подставлю это уравнение в математическую программу для более точных вычислений и получу решение.