Какова мера большего угла равнобедренного тупоугольного треугольника, если один из углов на 60° превышает другой?

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств равнобедренных треугольников и их углов.

Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны и два угла при этих сторонах равны. Обозначим большую меру угла через \(x\), а меньшую - через \(y\). Известно, что один из углов превышает другой на 60°, то есть \(x = y + 60\).

У равнобедренного треугольника также есть свойство: сумма мер острых углов равна 180°. Так как данное треугольник тупоугольный, то сумма мер его трех углов будет равна 180°.

Обозначим меру большего угла равнобедренного треугольника через \(z\). Так как треугольник тупоугольный, то его третий угол будет тупым, а значит, \(z > 90\). Также известно, что \(x + y + z = 180\).

Учитывая все эти данные, мы можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\begin{cases}
x = y + 60 \\
x + y + z = 180 \\
z > 90
\end{cases}
\end{align*}
\]

Решим эту систему уравнений, чтобы найти меру большего угла \(z\).

Первое уравнение: \(x = y + 60\)

Заменим второе уравнение \(x\) на \(y + 60\):

\((y + 60) + y + z = 180\)

Сократим это уравнение:

\(2y + z + 60 = 180\)

\[
2y + z = 120 \tag{1}
\]

Теперь подставим значение \(x = y + 60\) и \(x = y + 60\) в третье уравнение:

\(y + 60 + y + z > 90\)

\[
2y + z > 30 \tag{2}
\]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить. Найдем значение \(z\), меру большего угла.

\[
\begin{align*}
2y + z &= 120 \\
2y + z &> 30
\end{align*}
\]

Можно заметить, что одновременно удовлетворить обоим условиям невозможно. Если \(2y + z > 30\), то \(2y + z\) не может быть равным 120. А если \(2y + z = 120\), то получим неравенство \(120 > 30\), которое верно в любом случае.

Таким образом, решение данной задачи невозможно, так как даные условия противоречат друг другу. Ответ: решение не существует.