Какова механическая энергия, которая возникает у Луны из-за ее вращения в поле

Question

Физика: Какова механическая энергия, которая возникает у Луны из-за ее вращения в поле гравитации Земли?

Морской_Путник · Accepted Answer

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для расчета механической энергии вращения. Формула выглядит следующим образом:

E = \frac{1}{2} I ω^{2}

где

E

- механическая энергия,

I

- момент инерции и

ω

- угловая скорость.

Момент инерции плоской фигуры (в данном случае - Луны) можно рассчитать с помощью следующей формулы:

I = \frac{2}{5} m r^{2}

где

m

- масса Луны и

r

- радиус Луны.

Угловая скорость

ω

зависит от периода вращения Луны

T

и может быть выражена как:

ω = \frac{2 π}{T}

Теперь мы можем приступить к расчетам. Масса Луны составляет примерно

7, 35 \times 10^{22}

кг, а ее радиус равен приблизительно 1738 км. Период вращения Луны вокруг своей оси составляет около 27 суток, что примерно равно

2, 35 \times 10^{6}

секунд.

Давайте подставим все значения в формулы и посчитаем механическую энергию:

Сначала рассчитаем момент инерции:

I = \frac{2}{5} \times (7, 35 \times 10^{22}) \times (1738 \times 10^{3})^{2}

I \approx 2, 46 \times 10^{40} кг \cdot м^{2}

Теперь найдем угловую скорость:

ω = \frac{2 π}{2, 35 \times 10^{6}}

ω \approx 2, 68 \times 10^{- 6} рад/с

Наконец, рассчитаем механическую энергию:

E = \frac{1}{2} \times (2, 46 \times 10^{40}) \times (2, 68 \times 10^{- 6})^{2}

E \approx 8, 10 \times 10^{29} Дж

Таким образом, механическая энергия, возникающая у Луны из-за ее вращения в поле гравитации Земли, составляет примерно

8, 10 \times 10^{29}

джоулей.

Какова механическая энергия, которая возникает у Луны из-за ее вращения в поле гравитации Земли?