Какова масса каждого шара, если они притягиваются с силами, равными 2, 4 умножить на 10 в -9 и расстоянием между

Задачу можно решить, используя закон всемирного тяготения, выраженный формулой:

\[F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила притяжения между шарами,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) (м/кг)\(^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров,
- \(r\) - расстояние между центрами шаров.

По условию задачи, силы притяжения равны 2 и 4, умножить на \(10^{-9}\), соответственно. А расстояние между центрами шаров составляет 10 метров.

Мы можем записать два уравнения на основе данной информации и найти массы шаров.

Уравнение для первого шара:

\[2 \cdot 10^{-9} = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Уравнение для второго шара:

\[4 \cdot 10^{-9} = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Так как массы шаров одинаковы (\(m_1 = m_2\)), у нас будет система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(m_1\) и \(m_2\)).

Давайте решим эту систему уравнений и найдем значения масс каждого шара.

Сначала выразим гравитационную постоянную \(G\) из первого уравнения:

\[G = \dfrac{{2 \cdot 10^{-9} \cdot r^2}}{{m_1 \cdot m_2}}\]

Теперь подставим это значение \(G\) во второе уравнение:

\[4 \cdot 10^{-9} = \left(\dfrac{{2 \cdot 10^{-9} \cdot r^2}}{{m_1 \cdot m_2}}\right) \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Сокращая \(r^2\) и \(m_1 \cdot m_2\), получим:

\[4 = 2 \cdot 10^{-9}\]

Это уравнение показывает, что 4 = 4, что верно.

Теперь, когда мы видим, что это уравнение идентично, мы можем заключить, что массы шаров не определены однозначно. Однако мы можем сказать, что оба шара имеют одинаковую массу.

Итак, масса каждого шара равна друг другу и не определена однозначно в данной задаче.