Каков будет эффект на резонансную частоту колебательного контура, если удаляется диэлектрик, находящийся между

Для того чтобы ответить на данную задачу, нужно знать формулу для резонансной частоты колебательного контура и как изменение диэлектрика влияет на эту частоту.

Резонансная частота колебательного контура может быть вычислена с помощью следующей формулы:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где \( f \) - резонансная частота, \( L \) - индуктивность, а \( C \) - ёмкость.

В данной задаче имеется плоский конденсатор с относительной диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon = 4 \).

При наличии диэлектрика между обкладками конденсатора, его ёмкость \( C \) будет увеличена по сравнению с ёмкостью свободного пространства. Формула для расчета ёмкости конденсатора с диэлектриком задается как:

\[ C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 A}{d} \]

где \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая постоянная свободного пространства, \( A \) - площадь пластин конденсатора, а \( d \) - расстояние между пластинами.

Когда диэлектрик удаляется, связанная с ним энергия сохраняется, и следовательно ёмкость \( C \) снова становится равной ёмкости свободного пространства. Таким образом, после удаления диэлектрика, значение ёмкости будет изменено на ёмкость свободного пространства \( C_0 \):

\[ C_0 = \frac{\varepsilon_0 A}{d} \]

Теперь мы можем выразить изменение ёмкости \( \Delta C \) как:

\[ \Delta C = C - C_0 \]

\[ \Delta C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 A}{d} - \frac{\varepsilon_0 A}{d} \]

\[ \Delta C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 A - \varepsilon_0 A}{d} \]

\[ \Delta C = \frac{(\varepsilon - 1) \varepsilon_0 A}{d} \]

Теперь, зная значение изменения ёмкости \( \Delta C \), мы можем рассчитать новую ёмкость \( C" \) после удаления диэлектрика:

\[ C" = C - \Delta C \]

\[ C" = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 A}{d} - \frac{(\varepsilon - 1) \varepsilon_0 A}{d} \]

\[ C" = \frac{\varepsilon - (\varepsilon - 1)}{\varepsilon} C \]

\[ C" = \frac{1}{\varepsilon} C \]

Теперь мы можем вычислить новую резонансную частоту \( f" \) после удаления диэлектрика:

\[ f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C"}} \]

\[ f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot \frac{1}{\varepsilon} C}} \]

\[ f" = \frac{1}{2\pi \sqrt{\frac{L}{\varepsilon} \cdot C}} \]

Как видно из данной формулы, новая резонансная частота \( f" \) обратно пропорциональна квадратному корню относительной диэлектрической проницаемости \( \varepsilon \). Это означает, что при удалении диэлектрика, резонансная частота увеличится.