Какова масса груза, подвешенного на пружину, которая растянулась на 0,5 см? Когда система выведена из положения

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулы, связанные с законом Гука и колебаниями с затуханием.

1. Первым шагом определим собственную частоту колебаний системы (ω) по формуле:
\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\),
где k - коэффициент упругости, m - масса груза.

2. Зная, что система выведена из положения равновесия и растянута на 0,5 см (или 0,005 м), мы можем найти коэффициент упругости k, используя закон Гука:
\(F = k \cdot x\),
где F - сила, x - удлинение пружины.

3. Далее, найдём добротность колебаний системы (Q) по формуле:
\(Q = \frac{\omega_0}{2 \cdot \gamma}\),
где ω₀ - собственная частота колебаний, \(\gamma\) - коэффициент затухания.

4. Зная добротность колебаний системы (Q) и зная частоту резонанса (ωₒ), мы можем найти коэффициент затухания (γ) по формуле:
\(\gamma = \frac{\omega_0}{2 \cdot Q}\).

5. И, наконец, для определения массы груза (m), мы можем использовать формулу для амплитуды возрастания колебаний под действием вынуждающей силы:
\(A = \frac{F_0}{\sqrt{(k - m \cdot \omega^2)^2 + \gamma^2 \cdot \omega^2}}\),
где A - амплитуда колебаний, F₀ - амплитуда вынуждающей силы.

Давайте применим эти шаги к нашей задаче.

1. Определим собственную частоту колебаний системы:
Пусть удлинение пружины x = 0.005 м. Мы знаем, что \(F = k \cdot x\), где F это вес груза, равный массе груза умноженной на ускорение свободного падения g.
Следовательно, \(k \cdot x = m \cdot g\), отсюда \(k = \frac{m \cdot g}{x}\)
Теперь, используя формулу для собственной частоты колебаний \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\), мы можем найти её значение.

2. Найдём коэффициент затухания (γ) по формуле:
\(\gamma = \frac{\omega_0}{2 \cdot Q}\),
где Q = 0.3 с^(-1).

3. Из условия задачи известно, что амплитуда колебаний возрастает до 0.226 м. Исходя из формулы
\(A = \frac{F_0}{\sqrt{(k - m \cdot \omega^2)^2 + \gamma^2 \cdot \omega^2}}\),
где F₀ = 1.2 Н - амплитуда вынуждающей силы, мы можем составить уравнение и найти m.

Теперь, я рассчитаю все эти значения для вас.